Калькулятор остатка по модулю

Модульная арифметика описывает то, что остаётся после деления одного числа на другое. В выражении a mod b число a — делимое, а b — модуль или делитель. Результат — остаток, соответствующий делению на b. Например, при делении 17 на 5 целое частное равно 3, а остаток — 2, поэтому 17 mod 5 равно 2. Эта простая операция встречается в элементарной арифметике, теории чисел, информатике, криптографии, планировании и структурах данных. Калькулятор показывает евклидов остаток и соответствующее частное. Он выбирает остаток от нуля до абсолютного значения делителя, не включая верхнюю границу. Такое соглашение делает ответ предсказуемым для отрицательных делимых. Например, минус 13 mod 5 равно 2, поскольку минус 13 равно 5, умноженному на минус 3, плюс 2. Некоторые языки программирования используют оператор остатка, сохраняющий знак делимого, и для тех же входных данных могут вернуть минус 3. При переводе математической формулы в код важно знать, какое соглашение применяется. Операция по модулю особенно полезна для повторяющихся циклов. Знакомый пример — арифметика часов: прибавление пяти часов к 10 часам даёт 15, а 15 mod 12 даёт 3 часа. Расчёты дней недели используют модуль 7, индексы кольцевых массивов — длину массива, а проверка чётности — модуль 2. В программировании нулевой остаток позволяет проверить делимость; операция по модулю также распределяет записи по корзинам, зацикливает позиции в коллекции или выбирает каждый n-й элемент. В теории чисел два целых числа сравнимы по модулю b, если имеют одинаковые остатки при делении на b. Делитель не может быть нулём, поскольку у деления на ноль нет определённого частного или остатка. Для удобства вычисления остатков принимаются десятичные числа, хотя модульная арифметика в доказательствах и криптографических алгоритмах обычно использует целые. Если в задаче требуется сравнение целых чисел по модулю, вводите целые и рассматривайте показанный неотрицательный остаток как канонического представителя его класса вычетов. Калькулятор сразу выполняет операцию и показывает равенство деления, позволяя проверить результат без многократного вычитания вручную.