Калькулятор средней квадратичной скорости

Рассчитайте RMS-скорость молекул идеального газа по абсолютной температуре и молярной массе с помощью кинетической теории.

Расчёт RMS-скорости молекул

Введите температуру газа в кельвинах и молярную массу молекул в граммах на моль.

Температура (K)

Молярная масса молекул (g/mol)

О средней квадратичной скорости

Молекулы газа движутся с разными скоростями. Они непрерывно сталкиваются, обмениваются энергией и образуют широкое распределение скоростей Максвелла — Больцмана. Средняя квадратичная скорость, обычно обозначаемая vrms, — характерная скорость, получаемая возведением каждого модуля молекулярной скорости в квадрат, усреднением квадратов и извлечением квадратного корня. После возведения в квадрат быстрые частицы вносят больший вклад, поэтому RMS-скорость одного и того же идеального газа выше и наиболее вероятной, и обычной средней скорости. Кинетическая теория связывает движение молекул с измеряемой температурой. Средняя поступательная кинетическая энергия одной молекулы равна трём вторым произведения постоянной Больцмана и абсолютной температуры. Объединяя эту связь с формулой кинетической энергии, получаем vrms как квадратный корень из утроенного произведения универсальной газовой постоянной и температуры, делённого на молярную массу. Калькулятор использует газовую постоянную 8.314462618 джоуля на моль-кельвин и перед вычислением переводит введённую молярную массу из граммов на моль в килограммы на моль. Температура должна быть абсолютной: вводите кельвины, а не градусы Цельсия или Фаренгейта. Для перевода температуры Цельсия прибавьте 273.15. Молярная масса должна описывать один моль именно тех частиц газа, которые моделируются. Например, газообразный азот состоит преимущественно из молекул N2 и имеет молярную массу около 28.0134 грамма на моль; ввод атомной массы отдельного атома азота даст неверную скорость. При 298.15 кельвина RMS-скорость азота составляет примерно 515 метров в секунду. Корневая зависимость объясняет две полезные закономерности. Повышение абсолютной температуры увеличивает скорость молекул, но удвоение температуры повышает RMS-скорость лишь в квадратный корень из двух раз. Увеличение молярной массы снижает скорость: при одинаковой температуре лёгкий газ, например водород, движется гораздо быстрее тяжёлого, например гексафторида серы. Эти различия влияют на диффузию, эффузию, теплообмен, частоту столкновений и способность атмосферных частиц покидать гравитационное поле. Формула предполагает идеальный газ в тепловом равновесии и учитывает только поступательное движение. Она очень полезна для разреженных газов в обычных условиях, но при высоком давлении или вблизи конденсации становятся важны взаимодействия реального газа. RMS-скорость также не является макроскопической скоростью потока в трубе. У неподвижного газа может отсутствовать суммарный поток, хотя отдельные молекулы движутся со скоростью сотен метров в секунду в случайных направлениях. Используйте результат для изучения микроскопического теплового движения, а не вместо расчёта течения среды.

Примеры RMS-скорости

Условия газа	RMS-скорость	Пояснение
Азот, 298.15 K, 28.0134 g/mol	Около 515.17 m/s	При комнатной температуре молекулы азота движутся быстро даже при отсутствии суммарного потока.
Газ, 300 K, 30 g/mol	Около 499.43 m/s	Удобная округлённая молярная масса показывает прямое применение уравнения.
Кислород, 273.15 K, 31.998 g/mol	Около 461.4 m/s	Более тяжёлый кислород при температуре замерзания воды имеет меньшую RMS-скорость.

Как рассчитать RMS-скорость

Переведите температуру газа в кельвины и введите положительную абсолютную температуру.
Найдите молярную массу молекул и введите её в граммах на моль.
Нажмите «Рассчитать RMS-скорость», чтобы применить формулу кинетической теории идеального газа.
Прочитайте RMS-скорость молекул в метрах в секунду и сравните газы при одинаковой температуре.

Вопросы о средней квадратичной скорости

Почему температуру нужно вводить в кельвинах?

Кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре. Шкалы Цельсия и Фаренгейта имеют смещённые нули, поэтому их прямое использование нарушает физическую зависимость.

RMS-скорость совпадает со средней скоростью?

Нет. Среднее случайных векторов скорости молекул неподвижного газа стремится к нулю, тогда как RMS-скорость — положительная мера быстроты движения, основанная на квадратах модулей.

Почему лёгкие газы движутся быстрее?

При одинаковой температуре газы имеют одинаковую среднюю поступательную кинетическую энергию. Поэтому меньшая масса молекулы требует большей характерной скорости.

Можно ли использовать атомную массу вместо молярной?

Используйте молярную массу реальной частицы газа. Для двухатомного азота или кислорода берите молекулярную массу N2 или O2, а не отдельного атома.

Работает ли формула для реальных газов?

Это хорошее приближение для разреженных газов, близких к идеальным условиям. При высоком давлении или вблизи фазового перехода межмолекулярные силы и неидеальность могут потребовать более подробной модели.