평행육면체 부피 계산기

평행육면체는 여섯 면이 모두 평행사변형인 입체입니다. 상자를 늘이거나 비스듬히 기울인 모양으로 볼 수 있으며, 모서리가 반드시 직각으로 만나지는 않습니다. 같은 시작점을 공유하는 세 벡터는 서로 인접한 세 모서리의 방향과 길이를 나타냅니다. 입체가 삼차원 공간에서 기울어져 있어도 이 벡터들에는 부피 계산에 필요한 모든 정보가 들어 있습니다. 사용하는 연산은 스칼라 삼중곱입니다. 먼저 벡터 b와 c의 외적을 구합니다. 결과 벡터는 두 모서리가 놓인 평면에 수직이며, 크기는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이와 같습니다. 다음으로 벡터 a와 이 수직 벡터의 내적을 구합니다. 나머지 모서리를 수직 방향으로 정사영하므로 사실상 밑넓이에 수직 높이를 곱하는 과정입니다. 벡터의 방향 배치를 바꾸면 행렬식이 음수가 될 수 있지만 실제 부피는 음수가 될 수 없으므로 절댓값을 사용합니다. 좌표로는 세 벡터를 삼 행 삼 열 행렬에 넣고 행렬식을 계산합니다. 계산기는 이 전개를 직접 수행합니다. a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz), c = (cx, cy, cz)일 때 부호 있는 삼중곱은 대각선 방향의 곱과 반대 부호 항을 결합해 구합니다. 절댓값을 취하면 세제곱 단위가 됩니다. 좌표축을 따르는 직교 벡터는 익숙한 길이 곱하기 너비 곱하기 높이와 같은 결과를 냅니다. 결과가 영이라는 것은 중요한 기하학적 의미를 가집니다. 세 벡터가 한 평면에 있거나 적어도 하나가 다른 벡터들에 종속되어 있음을 뜻합니다. 실제 삼차원 영역을 둘러쌀 수 없어 평행육면체가 평면, 직선 또는 점으로 퇴화합니다. 영은 아니지만 매우 작은 행렬식은 벡터들이 거의 한 평면에 있음을 나타낼 수 있으며, 수치 해석과 기하학 응용에서 중요할 수 있습니다. 이 계산은 벡터 미적분, 해석기하학, 물리학, 결정학과 컴퓨터 그래픽스에 쓰입니다. 공학에서는 행렬식으로 좌표계 사이의 부피를 변환하고, 물리학에서는 돌림힘과 방향 배치 계산에 삼중곱을 사용합니다. 벡터가 실제 길이를 나타내면 성분 단위를 통일하세요. 모든 성분이 미터이면 결과는 세제곱미터입니다. 음수 성분은 방향을 나타내므로 허용되며, 누락되거나 숫자가 아닌 성분만 잘못된 입력입니다. 표시 결과는 일반적인 부동소수점 한계 내의 정수 입력에 대해 정확하며 소수 계산에서는 반올림됩니다. 측정에서 얻은 벡터라면 원래 값의 정밀도를 충분히 유지하세요. 계산기는 기하학적 부피만 구하며 겉넓이, 모서리 사이 각도나 질량은 별도로 계산해야 합니다.