2D 회전 계산기: 점 회전하기

이차원 회전은 원점까지의 거리를 유지하면서 원점에서 바라본 점의 방향을 바꿉니다. 이는 강체 변환으로, 길이·각도·넓이·모양은 바뀌지 않고 방향과 좌표만 바뀝니다. 이 계산기는 도 또는 라디안으로 지정한 각도만큼 직교좌표의 점을 원점 중심으로 회전하고 변환된 x좌표와 y좌표를 반환합니다. 원래 점이 (x, y)이고 각도가 theta이면 새로운 x좌표는 x 곱하기 cos theta에서 y 곱하기 sin theta를 뺀 값입니다. 새로운 y좌표는 x 곱하기 sin theta에 y 곱하기 cos theta를 더한 값입니다. 이 식들은 표준 이차원 회전 행렬을 점에 곱한 결과를 전개한 형태입니다. 계산기는 표시 좌표를 반올림하기 전에 전체 부동소수점 정밀도로 사인과 코사인을 계산합니다. 수학적 관례에 따라 양의 각도는 반시계 방향, 음의 각도는 시계 방향으로 회전합니다. 반시계 방향으로 90도 회전하면 (x, y)는 (-y, x)가 됩니다. 180도 회전하면 (-x, -y), 270도 회전하면 (y, -x)가 됩니다. 360도를 한 바퀴 돌면 시작 위치로 돌아옵니다. 이에 해당하는 라디안은 각각 pi 나누기 둘, pi, pi의 세 배 나누기 둘, pi의 두 배입니다. 도는 한 바퀴를 360등분하는 단위로 기하학과 일상 측정에 편리합니다. 라디안은 반지름에 대한 호 길이의 비로 각도를 측정하며 미적분, 물리학, 대부분의 프로그래밍 언어 삼각함수에서 자연스럽게 쓰이는 단위입니다. 계산기는 도 입력을 내부적으로 라디안으로 변환합니다. 라디안을 선택하면 pi 나누기 둘 대신 1.5707963268과 같은 소수 근삿값을 입력하세요. 코사인 제곱과 사인 제곱의 합은 일이므로 회전은 점의 반지름을 보존합니다. 변환 전후의 x 제곱과 y 제곱의 합을 비교해 결과를 확인할 수 있습니다. 컴퓨터는 90도의 코사인 같은 삼각함숫값을 근사하여 표현하므로 영 근처에 작은 차이가 생길 수 있습니다. 표시할 때는 미세한 잔차를 영으로 처리해 흔히 쓰이는 사분의 일 회전 결과를 읽기 쉽게 합니다. 원점 중심 회전은 해석기하학, 컴퓨터 그래픽스, 로봇공학, 게임 개발, 지도 제작과 물리학에 유용합니다. 다른 중심을 기준으로 회전하려면 해당 중심을 원점으로 평행이동하고 회전한 다음 다시 되돌려야 합니다. 화면 그래픽 좌표계는 양의 y방향을 아래로 두는 경우가 많아 시각적인 회전 방향이 반대로 보일 수 있습니다. 결과를 적용하기 전에 애플리케이션의 축 방향 규칙을 확인하세요.