구간 표기법 계산기

구간 표기법은 두 끝점 사이의 모든 실수를 간단히 나타내는 방법입니다. 이 계산기는 하나의 구간을 읽어 x를 포함하는 동치인 부등식으로 변환합니다. 구간은 소괄호나 대괄호로 시작하고, 쉼표로 구분한 왼쪽 끝점과 오른쪽 끝점을 나열한 뒤 소괄호나 대괄호로 끝납니다. 끝점은 반드시 작은 값부터 적어야 합니다. 대괄호는 유한한 끝점이 구간에 포함된다는 뜻입니다. 예를 들어 [2, 6]은 2와 6을 모두 포함하며, 2는 x보다 작거나 같고 x는 6보다 작거나 같다는 부등식에 해당합니다. 소괄호는 끝점을 제외한다는 뜻입니다. 따라서 (2, 6)은 2와 6 사이의 값만 포함하고 두 경계는 포함하지 않습니다. (-2, 4] 같은 반열린 구간은 왼쪽 끝점을 제외하고 오른쪽 끝점을 포함합니다. 무한대 기호는 구간이 한 방향으로 끝없이 이어짐을 나타냅니다. 무한대는 도달하거나 포함할 수 있는 실수가 아니므로 무한대 끝점에는 항상 소괄호를 사용합니다. [3, infinity)는 x가 3 이상이라는 뜻입니다. (-infinity, 7)은 x가 7 미만이라는 뜻입니다. 무한대 옆에 대괄호를 쓰면 무한대가 실수 집합의 원소라는 잘못된 의미가 됩니다. 구간은 대수와 미적분 전반에 등장합니다. 정의역, 치역, 해집합, 증가·감소 구간, 연속성, 신뢰구간, 유효한 매개변수 값을 나타냅니다. 긴 부등식에 비해 끝점 포함 여부가 바로 드러납니다. 해가 서로 떨어진 부분으로 이루어지면 합집합 기호와도 자연스럽게 결합할 수 있지만, 이 계산기는 한 번에 하나의 연속된 구간만 다룹니다. 수직선에 그리면 시각적으로 확인하기 좋습니다. 소괄호는 빈 원, 대괄호는 채운 원으로 표시하고 끝점 사이의 모든 값을 칠하세요. 무한 구간은 이어지는 방향에 화살표를 그립니다. 계산기가 만든 부등식은 원과 칠한 범위를 정확히 나타내야 합니다. 유한한 왼쪽 끝점은 작다 방향의 부등호로 x와 비교하고, 유한한 오른쪽 끝점은 x에서 경계 쪽으로 비교합니다. 기호의 순서가 중요합니다. 소괄호는 구간을 구분할 때도 쓰이고 다른 수학 문맥에서는 묶음 기호로도 쓰이므로, 구간을 식별하려면 쉼표와 두 끝점이 필요합니다. 대괄호도 행렬이나 목록에 쓰이지만, 여기서는 두 끝점 형식이 구간임을 명확히 해 줍니다. 소수와 음수도 일반적인 실수 경계로 입력할 수 있습니다. 해석을 확인하려면 내부의 한 점을 대입한 뒤 각 유한 끝점을 대입하세요. 모든 내부점은 결과 부등식을 만족해야 합니다. 끝점은 해당 기호가 대괄호일 때만 만족해야 합니다. 이 방법으로 반대 방향의 부등호, 잘못 포함된 경계, 잘못된 끝점 순서를 빠르게 찾을 수 있습니다.