최소공배수 계산기
두 개 이상의 양의 정수의 최소공배수를 계산하고 단계별 설명을 확인하세요.
입력 방법을 선택하고 숫자를 입력한 뒤 ‘최소공배수 계산’을 클릭하세요.
최소공배수 계산기
두 개 이상의 양의 정수의 최소공배수를 계산하고 단계별 설명을 확인하세요.
최소공배수 계산기 안내
두 개 이상의 정수의 최소공배수(LCM)는 집합의 모든 수로 나누어지는 가장 작은 양의 정수입니다. 서로 다른 주기를 맞추거나 분수를 통분하고 반복 사건의 공통 단위를 찾을 때 사용합니다.
배수를 나열하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24…이고 6의 배수는 6, 12, 18, 24…이므로 처음 겹치는 수는 12, 즉 LCM(4, 6) = 12입니다.
양의 정수 a와 b에 대해 LCM(a, b) = (a × b) / GCF(a, b)입니다. 최대공약수는 유클리드 알고리즘으로 빠르게 구할 수 있고, 세 수 이상은 LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)로 반복합니다.
소인수분해에서는 모든 수를 분해하고 각 소수의 가장 큰 지수를 취해 곱합니다. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²이므로 LCM(12, 18) = 2² × 3² = 36입니다.
LCM은 분수의 최소공분모와 일정 동기화에 유용합니다. 12분과 18분 주기의 버스는 36분 후 다시 만납니다. 컴퓨터, 디지털 논리와 음악의 결합 주기에도 활용됩니다.
두 개 이상의 양의 정수를 입력하면 반올림 없는 정확한 결과를 반환합니다. 숫자는 쉼표나 공백으로 구분하세요.
최소공배수 계산 예시
일반적인 입력, 결과와 계산 방법을 보여 주는 예시입니다.
| 숫자 | LCM | 방법/설명 |
|---|---|---|
| 12, 18 | 36 | GCF(12, 18) = 6. LCM = 12 × 18 / 6 = 36. |
| 8, 12, 16 | 48 | LCM(8,12) = 24, 이후 LCM(24,16) = 48. |
| 7, 11, 13 | 1001 | 세 수 모두 소수이므로 LCM = 7 × 11 × 13 = 1001. |
| 24, 36, 48, 60 | 720 | 반복 GCF/LCM으로 720 = 2⁴ × 3² × 5. |
최소공배수 계산기 사용 방법
- 입력 방법(개별 숫자 또는 목록)을 선택합니다. 둘 다 쉼표나 공백 구분을 지원합니다.
- 숫자 칸에 양의 정수를 두 개 이상 입력합니다.
- ‘최소공배수 계산’을 클릭합니다.
- 버튼 아래에서 LCM과 입력한 숫자를 확인합니다.
- ‘초기화’를 클릭해 새 계산을 시작합니다.
최소공배수 계산기 FAQ
최소공배수란 무엇인가요?
집합의 모든 수로 나누어지는 가장 작은 양의 정수입니다. 12는 4와 6 모두로 나누어지는 가장 작은 수이므로 LCM(4, 6) = 12입니다.
LCM과 GCF는 어떻게 다른가요?
GCF는 모든 입력을 나누는 가장 큰 수이고 LCM은 모든 입력이 나누어지는 가장 작은 수입니다. a와 b의 관계는 LCM(a, b) × GCF(a, b) = a × b입니다.
LCM이 두 수의 곱과 같을 때는 언제인가요?
두 수가 서로소여서 GCF가 1일 때뿐입니다. 예를 들어 LCM(7, 11) = 77 = 7 × 11입니다.
분수 덧셈에 LCM을 어떻게 사용하나요?
분모의 LCM을 최소공분모로 정한 뒤 분수를 바꿉니다. 1/4 + 1/6은 LCM(4,6)=12이므로 3/12 + 2/12 = 5/12입니다.
LCM이 입력 숫자보다 작을 수 있나요?
아니요. LCM은 항상 집합의 최댓값 이상이며, 다른 수가 그 수의 약수일 때만 같습니다(LCM(3, 6) = 6).
두 개보다 많은 숫자에도 사용할 수 있나요?
예. LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)처럼 반복해 원하는 개수의 양의 정수를 처리합니다.