반비례 계산기

반비례는 한 양이 증가하면 다른 양이 감소하여 두 양의 곱이 일정하게 유지되는 관계입니다. 표준식은 y = k 나누기 x이며, x와 y는 변하는 값이고 k는 비례 상수입니다. 양변에 x를 곱하면 k = x 곱하기 y가 됩니다. 대응하는 값 한 쌍을 알면 그 곱으로 전체 반비례 관계가 정해져 다른 모든 대응값을 계산할 수 있습니다. 이 관계는 정비례와 다릅니다. 정비례에서는 y 나누기 x가 일정하며 x가 두 배가 되면 y도 두 배가 됩니다. 반비례에서는 x 곱하기 y가 일정하고 x가 두 배가 되면 y는 절반이 됩니다. x가 세 배가 되면 y는 이전 값의 3분의 1로 줄어듭니다. 그래프는 직선이 아닌 쌍곡선이며, 상수가 0이 아니면 두 좌표축에 가까워지지만 닿지 않습니다. 무엇이 일정하게 유지되는지 파악하는 것이 올바른 모델을 선택하는 핵심입니다. 계산기는 먼저 초기 x와 y를 곱해 k를 구합니다. 이어서 k를 새로운 x로 나누어 대응하는 새로운 y를 구합니다. 예를 들어 x가 2일 때 y가 12라면 상수는 24입니다. x가 8로 바뀌면 y는 24 나누기 8, 즉 3이 됩니다. 2 곱하기 12와 8 곱하기 3은 같으므로 두 점은 같은 반비례 관계에 속합니다. 반비례는 다양한 실제 상황에 나타납니다. 거리가 일정하면 이동 시간은 평균 속력에 반비례합니다. 이상적인 가정 아래 작업량이 일정하면 완료 시간은 생산성이 동일한 작업자 수에 반비례할 수 있습니다. 보일 법칙에서 기체 압력과 부피는 온도가 일정할 때 반비례합니다. 파동의 전파 속력이 일정하면 파장은 진동수에 반비례합니다. 기어 회전 속도와 이의 개수도 익숙한 기계적 예입니다. 0으로 나누기는 정의되지 않으므로 두 x 값 모두 0을 사용할 수 없습니다. 음수는 수학적으로 유효하며 k의 부호에 따라 쌍곡선이 해당하는 서로 마주 보는 사분면에 나타납니다. 다만 실제 적용에서는 시간이나 거리 같은 양을 양수로 제한할 수 있습니다. 소수 입력도 가능하며 결과는 표시할 때만 반올림합니다. 계산값을 해석하기 전에 반비례가 실제 상황에 적합한 모델인지 확인하세요.