포물선 계산기

포물선은 초점이라는 고정된 점과 준선이라는 고정된 직선에서 거리가 같은 평면 위 점들의 집합입니다. 이 기하학적 정의로 이차함수의 익숙한 U자 모양 곡선이 만들어집니다. 모든 수직 포물선에는 꼭짓점을 지나는 수직 대칭축이 있습니다. 최고차항 계수가 양수면 위로 열리고 음수면 아래로 열립니다. 일반형은 함수를 y = ax² + bx + c로 나타내며 a는 0일 수 없습니다. 꼭짓점의 x좌표는 -b를 2a로 나눈 값이고, 이를 방정식에 대입하면 꼭짓점의 y좌표를 얻습니다. 이 계산기는 동치식 k = c - b²/(4a)를 사용합니다. 일반형에서는 y절편이 c임을 바로 알 수 있으며, a의 부호와 크기가 곡선의 방향과 폭을 결정합니다. 꼭짓점형은 같은 함수들을 y = a(x - h)² + k로 나타냅니다. 꼭짓점을 (h, k)로 바로 읽을 수 있고 대칭축은 x = h입니다. 완전제곱식을 만들었거나 y = x²의 그래프를 평행이동한 경우 특히 편리합니다. a의 절댓값이 클수록 그래프는 좁아지고, 절댓값이 0과 1 사이이면 더 넓어집니다. 부호를 바꾸면 꼭짓점을 지나는 수평선을 기준으로 곡선이 대칭이동합니다. 초점과 준선은 초점 매개변수 p에 따라 결정됩니다. 수직 함수형 포물선에서 p는 1을 4a로 나눈 값입니다. 초점은 (h, k + p), 준선은 수평 직선 y = k - p입니다. p의 절댓값은 초점 거리로, 꼭짓점에서 초점 또는 준선까지의 거리입니다. 좁은 포물선은 초점 거리가 짧고 넓은 포물선은 더 깁니다. 포물선은 이차 관계나 반사 성질이 관련된 곳에서 나타납니다. 공기 저항을 무시하면 투사체의 경로는 대략 포물선입니다. 위성 접시 안테나, 전파 안테나, 망원경 거울, 자동차 전조등, 태양광 집광기는 축에 평행한 광선이 초점으로 반사되는 성질을 이용해 포물면 반사기를 사용합니다. 해석기하학에서는 꼭짓점, 축, 초점, 준선을 알면 곡선의 위치와 모양을 완전히 설명할 수 있습니다. 이 계산기는 x의 함수로 표현되는 수직 포물선을 다룹니다. 옆으로 열린 포물선은 x를 y의 함수로 나타내며 수평축, 수직 준선, 다른 위치의 초점이 필요합니다. 지원되는 형태에서는 0이 아닌 a와 나머지 계수를 입력하세요. 결과는 그래프 작성과 확인에 적합하도록 반올림한 소수로 주요 기하학적 성질을 표시합니다.