별 모양 계산기

규칙적인 별 모양은 하나의 중심 주위에 바깥쪽 끝과 안쪽 골이 같은 각도 간격으로 번갈아 배치된 도형입니다. 이 대칭 윤곽은 뾰족한 끝의 수, 바깥 반지름, 안쪽 반지름이라는 세 값으로 완전히 결정됩니다. 바깥 반지름은 중심에서 각 끝까지의 거리이며, 안쪽 반지름은 중심에서 각 골까지의 거리입니다. 따라서 윤곽의 꼭짓점 수는 겉으로 보이는 뾰족한 끝의 수의 두 배입니다. 이 계산기는 윤곽을 자기 교차가 없는 단순 별 다각형으로 취급합니다. 도형을 중심에서 만나는 합동인 삼각형들로 나눕니다. 각 바깥 꼭짓점과 다음 안쪽 꼭짓점 사이의 중심각은 pi를 뾰족한 끝의 수로 나눈 값입니다. 2n 개 삼각형의 넓이를 모두 더하면 넓이 = n × 바깥 반지름 × 안쪽 반지름 × sin(pi/n)으로 정리됩니다. 이 방법은 두 반지름이 번갈아 나타나는 모든 규칙적인 별에 정확하게 적용됩니다. 윤곽의 각 변은 바깥 꼭짓점과 이웃한 안쪽 꼭짓점을 연결합니다. 두 반지름과 그 사이각에 코사인 법칙을 적용해 변의 길이를 구합니다. 변의 길이의 제곱은 바깥 반지름의 제곱과 안쪽 반지름의 제곱을 더한 값에서 두 반지름 곱의 두 배에 cos(pi/n)을 곱한 값을 뺀 것과 같습니다. 뾰족한 끝마다 두 변이 있으므로 둘레는 변의 길이의 2n 배입니다. 길이 결과는 반지름과 같은 단위를, 넓이는 해당 제곱 단위를 사용합니다. 이 기하 모델은 간판, 배지, 퀼트 도안, 레이저 절단 장식, 로고, 포장 배치 및 수업 연습에 유용합니다. 바깥 지름을 바꾸지 않고 안쪽 반지름을 조정하여 끝을 날카롭게 또는 넓게 만들 수 있습니다. 안쪽 반지름이 작으면 깊고 좁은 골이 생기고, 바깥 반지름에 가까워지면 얕은 홈이 있는 정다각형에 가까운 모양이 됩니다. 뾰족한 끝의 수는 셋 이상의 정수여야 합니다. 두 반지름은 모두 양수여야 하며 안쪽 반지름이 바깥 반지름보다 작아야 합니다. 이 계산기는 연속된 대각선으로 그리는 자기 교차 오각별을 모델링하지 않습니다. 바깥쪽과 안쪽 꼭짓점이 번갈아 연결된 채워진 별 윤곽을 측정합니다. 실제 제작 전에는 재료와 공정의 허용 오차에 맞도록 표시 치수의 정밀도를 충분히 유지하세요.