음의 로그 계산기: 모든 밑의 −log(x)
pH, 정보량, 사용자 지정 밑 계산을 포함해 모든 양의 값과 밑의 음의 로그 −log_b(x)를 계산합니다.
양의 값과 밑을 입력해 음의 로그를 계산하세요. 밑 10, 2, e를 지원합니다.
음의 로그 계산기: 모든 밑의 −log(x)
pH, 정보량, 사용자 지정 밑 계산을 포함해 모든 양의 값과 밑의 음의 로그 −log_b(x)를 계산합니다.
음의 로그 계산기 소개
음의 로그 −log_b(x)는 일반 로그의 덧셈 역수이며 과학과 공학에서 널리 쓰입니다. 화학에서 pH는 −log₁₀[H⁺]로 정의되어 넓은 수소 이온 농도 범위를 0–14 척도로 압축합니다. 25 °C 순수의 [H⁺] = 10⁻⁷ M이므로 pH = 7입니다.
정보 이론에서 −log₂(p)는 확률 p인 사건의 정보량이며 단위는 비트입니다. 확실한 사건은 0이고 희귀한 사건일수록 큽니다. 음의 로그는 음향, 최대우도 추정, 열역학, pOH, pKa, 천문학에도 쓰입니다.
계산기는 IEEE-754 배정밀도로 −ln(x)/ln(b)를 계산합니다. 1이 아닌 모든 양의 밑을 입력할 수 있으며 2.71828은 음의 자연 로그입니다.
음의 로그 예시
화학, 정보 이론, 수학을 아우르는 네 가지 예시입니다.
| 입력 | −log 결과 | 용도 |
|---|---|---|
| x = 1×10⁻⁷, 밑 = 10 | 7 | 25 °C 순수의 pH: −log₁₀(10⁻⁷) = 7. |
| x = 0.25, 밑 = 2 | 2 | 확률 25% 사건의 정보량: −log₂(0.25) = 2비트. |
| x = 0.5, 밑 = e ≈ 2.71828 | ≈ 0.6931 | 0.5의 음의 자연 로그: −ln(0.5) = ln(2) ≈ 0.6931. |
| x = 81, 밑 = 3 | −4 | 3⁴ = 81이므로 −log₃(81) = −4. |
음의 로그 계산기 사용 방법
- 값 (x)에 양수를 입력하세요. 매우 작은 수는 1e-7 같은 과학 표기법으로 입력할 수 있습니다.
- 밑에 로그의 밑을 입력하세요. pH는 10, 비트는 2, 음의 자연 로그는 2.71828을 사용합니다.
- 계산을 클릭하면 전체 방정식과 공식이 표시됩니다.
- 초기화를 클릭하여 두 필드를 지우고 새 계산을 시작하세요.
- 표 아래 예시 버튼으로 pH, 정보량, 음의 자연 로그 시나리오를 불러오세요.
음의 로그 계산기 FAQ
음의 로그는 무엇을 계산하나요?
−log_b(x)는 일반 로그에 −1을 곱한 값으로, 농도나 확률처럼 매우 작은 양수를 편리한 척도값으로 바꿉니다.
pH는 왜 음의 로그로 정의되나요?
수소 이온 농도는 약 10⁻¹⁴ M에서 1 M까지입니다. 음의 상용 로그는 이를 0–14 척도로 압축합니다.
음의 로그는 음수가 될 수 있나요?
예. 밑 > 1 및 x > 1이면 음수입니다. 예: −log₁₀(100) = −2.
정보량에는 어떤 밑을 사용하나요?
비트에는 밑 2, nat에는 e, hartley에는 밑 10을 사용합니다.
pKa와 음의 로그는 어떤 관계인가요?
pKa는 산 해리 상수 Ka의 음의 상용 로그입니다: pKa = −log₁₀(Ka).
밑이 결과 부호에 영향을 주나요?
예. 밑 > 1이고 0 < x < 1이면 양수, x > 1이면 음수입니다. 0 < 밑 < 1이면 반대입니다。