여인수 행렬 계산기

여인수 행렬은 정사각행렬의 각 원소를 부호가 적용된 소행렬식으로 바꾼 것입니다. i행 j열 원소의 경우 해당 행과 열을 지운 다음 남은 행렬의 행렬식을 구하고, 체커보드 위치에 따라 양수 또는 음수 부호를 적용합니다. 3×3 행렬에서는 아홉 개의 2×2 행렬식을 계산해 새로운 3×3 행렬로 배치합니다. 부호는 왼쪽 위의 양수에서 시작해 각 행과 열을 따라 번갈아 바뀝니다. 첫째 행은 양·음·양, 둘째 행은 음·양·음, 셋째 행은 다시 양·음·양입니다. 각 소행렬식 계산 후 부호를 적용하는 것이 중요합니다. 손계산에서는 음수 부호가 붙는 네 위치를 놓치고 소행렬식만 적는 실수가 흔합니다. 여인수 행렬은 선형대수의 여러 핵심 연산을 연결합니다. 여인수 행렬을 전치하면 수반행렬이 됩니다. 원래 행렬식이 0이 아니면 수반행렬을 그 행렬식으로 나누어 역행렬을 구합니다. 원래 행렬의 임의의 행과 대응하는 여인수 행의 내적은 행렬식이고, 다른 여인수 행과의 내적은 0입니다. 이 항등식으로 결과를 확인할 수 있습니다. 행렬 아래의 행렬식도 같은 여인수로 계산합니다. 행렬식이 0이면 역행렬은 없지만 여인수 행렬 자체는 여전히 정의됩니다. 일부 특이행렬은 0이 아닌 여인수를 가지며, 계수가 충분히 낮은 행렬은 여인수 행렬이 모두 0일 수 있습니다. 소수 입력을 지원하고 표시용 반올림 전에 모든 값을 계산합니다. 여인수는 크라메르 공식으로 연립일차방정식 풀기, 역행렬 공식 유도, 평면 법선 구하기, 특성다항식 연구, 행렬식 성질 증명에 쓰입니다. 큰 수치 시스템에는 행 축약과 행렬 분해가 일반적으로 더 효율적이고 안정적입니다. 하지만 3×3 연습에서는 전체 여인수 행렬이 구조를 명확히 보여 줍니다. 이 계산기는 각 부호 적용 결과를 해당 위치에 표시하므로 수반행렬이 필요할 때 바로 전치하거나 손계산 결과와 원소별로 비교할 수 있습니다.