벡터 정사영 계산기

벡터 정사영은 한 벡터에서 다른 벡터의 방향에 놓인 부분을 구합니다. 직선에 수직으로 빛을 비춘다고 생각해 보세요. 벡터 B가 정하는 직선 위에 생긴 벡터 A의 그림자가 B 위로의 정사영입니다. 결과는 B와 평행한 벡터로, A가 선택한 방향으로 작용하는 정도를 나타냅니다. A를 B에 정사영하려면 먼저 내적 A·B를 계산합니다. 이를 B 크기의 제곱인 B·B로 나눕니다. 이 몫이 스칼라 계수입니다. B의 모든 성분에 이 계수를 곱하면 정사영 벡터가 됩니다. 계산기는 계수와 결과 좌표를 함께 보여 주므로 배율을 적용하는 과정을 바로 확인할 수 있습니다. 계수의 부호는 방향을 나타냅니다. 양수이면 정사영은 B와 같은 방향, 음수이면 반대 방향입니다. 계수가 영이면 A와 B가 수직이므로 A에는 B 방향 성분이 없습니다. A가 이미 B와 평행하면 B의 길이가 달라도 정사영은 A 자체가 됩니다. B가 영벡터이면 방향을 정할 수 없고 공식의 분모도 영이 되므로 정사영이 정의되지 않습니다. 이 계산기는 해당 경우를 감지해 영벡터가 아닌 대상 벡터를 입력하도록 안내합니다. 이차원 계산에서는 두 z 성분을 모두 영으로 입력하세요. 소수와 음수 좌표를 지원하며 두 벡터는 같은 좌표계를 사용해야 합니다. 벡터 정사영은 물리학과 공학의 기본 도구입니다. 경사면을 따른 힘을 분해하고, 속도를 수평 및 수직 성분으로 나누며, 힘과 변위로 일을 계산할 때 사용합니다. 기하학에서는 거리와 가장 가까운 점을 구하고, 컴퓨터 그래픽에서는 조명, 카메라 변환, 충돌 반응, 좌표 변환에 활용합니다. 통계와 머신러닝에서는 선택한 방향으로 데이터를 표현하며 최소제곱법의 기반이 됩니다. 벡터 정사영은 스칼라 정사영과 다릅니다. 스칼라 정사영은 B 방향의 단위벡터를 따른 A의 부호 있는 길이인 반면, 여기서 표시하는 계수는 B에 직접 곱하는 배율입니다. 정사영 벡터 자체는 유일하며, B를 영이 아닌 임의의 스칼라배로 바꾸어도 변하지 않습니다. A에서 정사영 벡터를 빼면 A를 평행 성분과 수직 성분으로 분해할 수 있습니다.