벡터 크기 계산기

벡터의 크기는 벡터가 가리키는 방향과 무관한 길이입니다. 유클리드 노름 또는 간단히 노름이라고도 합니다. 성분이 x, y, z인 벡터의 크기는 x의 제곱, y의 제곱, z의 제곱을 더한 값의 제곱근입니다. 이 공식은 직각삼각형의 피타고라스 정리를 삼차원 좌표 공간으로 확장한 것입니다. 이차원 벡터에서는 z를 영으로 설정합니다. 익숙한 예로 벡터 (3, 4)의 크기는 5입니다. 3의 제곱과 4의 제곱을 더하면 25이기 때문입니다. 삼차원에서도 같은 원리로 먼저 xy 평면의 서로 수직인 거리를 합성한 뒤 z축 방향의 깊이를 반영합니다. 예를 들어 벡터 (2, 3, 6)은 성분의 제곱합이 49이므로 크기가 7입니다. 크기는 항상 영 이상입니다. 모든 성분의 부호를 바꾸면 방향은 반대가 되지만, 제곱하면 부호의 영향이 사라지므로 길이는 그대로입니다. 크기가 영인 벡터는 영벡터뿐입니다. 소수, 분수, 음수 성분은 모두 수학적으로 유효하지만, 모든 좌표에 같은 단위와 좌표 척도를 사용해야 합니다. 벡터 크기는 수학, 물리학, 공학, 데이터 과학, 컴퓨터 그래픽스 전반에 쓰입니다. 속도 벡터의 크기는 속력이고, 힘 벡터의 크기는 힘의 세기이며, 변위 벡터의 크기는 시작점과 끝점 사이의 직선거리입니다. 머신러닝과 수치해석에서는 노름으로 매개변수 벡터와 오차의 크기, 관측값 사이의 거리를 측정합니다. 크기는 벡터 정규화에도 사용됩니다. 영벡터가 아닌 벡터의 각 성분을 그 크기로 나누면 방향이 같고 길이가 일인 단위벡터가 됩니다. 단위벡터를 사용하면 방향과 크기를 분리해 다루기 쉽습니다. 크기는 내적으로 각도를 구하는 공식과 직교성 및 수렴 여부를 판단하는 과정에도 등장합니다. 이 계산기는 내장 빗변 연산을 사용해 안정적으로 부동소수점 계산을 수행하며 소수점 이하 최대 여섯 자리까지 표시합니다. 기호 대수에서는 정확한 근호 형태가 더 적합할 수 있고, 측정과 실무에는 소수 결과가 편리합니다. 사용하지 않는 차원은 비워 두지 말고 영을 입력하세요. 그래야 완전한 2D 벡터와 불완전한 입력을 구분할 수 있습니다.