慣性モーメント計算機

慣性モーメントは、選んだ軸まわりの回転運動の変化に物体がどれだけ抵抗するかを表します。直線運動における質量に相当する役割を回転運動で果たします。慣性モーメントが大きいほど、同じ角加速度を生むために大きなトルクが必要です。値は総質量だけでなく、軸からどれだけ離れた位置に質量が分布するかにも依存するため、同じ質量の物体でも回転特性は大きく異なります。 この計算機は物理や工学で使われる五つの理想形状に対応しています。半径 r の位置にある質点と薄い円環は、全質量が軸から同じ距離にあるとみなすため、慣性モーメントは質量と半径の二乗の積です。中心対称軸まわりの中実円柱や円板は、多くの質量が外周より内側にあるため、その半分になります。直径まわりに回転する一様な中実球は、五分の二と質量と半径の二乗の積です。中心を通り長さ方向に垂直な軸まわりに回転する一様な細い棒は、十二分の一と質量と長さの二乗の積です。 質量にはキログラム、半径や長さにはメートルを使うと、SI単位のキログラム平方メートルで結果が得られます。寸法は選択した公式と同じ理想形状を表す必要があります。円板、円柱、円環、球、質点で用いる半径は、回転軸から測る垂直方向の距離です。棒の公式には端から端までの全長が必要です。元の測定値がグラム、センチメートル、ミリメートルなら、入力前に換算してください。長さの換算係数は二乗されるため、答えに大きく影響します。 実際の部品は、これらの基本形状の組み合わせとしてモデル化できる場合があります。同じ軸を共有する各部分の慣性モーメントは加算できます。重心を通る軸と平行で位置がずれた軸については、平行軸の定理により、質量とずれの距離の二乗の積を加えます。壁に厚みのある中空円柱や長方形板には固有の公式が必要で、中実円板の近似式をそのまま使うべきではありません。公式を選ぶ前に、形状と軸の両方を確認してください。 慣性モーメントは、トルクが慣性モーメントと角加速度の積に等しいという関係や、回転運動エネルギーが慣性モーメントと角速度の二乗の積の半分に等しいという関係で使われます。工学ではフライホイール、軸、歯車、ローラー、モーター、構造動力学に、学習では転がりや角運動量を扱う力学問題に応用されます。このツールは標準形状の値をすばやく求め、使用した公式も表示するので結果を確認しやすくなっています。