星形計算機

規則的な星形は、同じ中心の周囲に外側の先端と内側のくぼみが等角度で交互に並ぶ形です。この対称な輪郭は、先端の数、外側の半径、内側の半径という三つの値で完全に決まります。外側の半径は中心から各先端まで、内側の半径は中心から各くぼみまでの距離です。輪郭上の頂点の総数は、見た目の先端の数の二倍になります。 この計算機は、輪郭を自己交差しない単純な星形多角形として扱います。図形を中心で接する合同な三角形に分割すると、外側の頂点と隣の内側の頂点がなす中心角は pi を先端の数で割った値になります。すべての 2n 個の三角形の面積を合計すると、面積 = n × 外側の半径 × 内側の半径 × sin(pi/n) と簡単に表せます。半径が規則的に交互に変わる星形なら、この方法で正確に求められます。 輪郭の各辺は、外側の頂点と隣接する内側の頂点を結びます。二つの半径とその間の角度から、余弦定理で辺の長さを求めます。辺の長さの二乗は、外側の半径の二乗と内側の半径の二乗の和から、両半径の積の二倍に cos(pi/n) を掛けた値を引いたものです。先端一つにつき二辺あるため、周長は辺の長さの 2n 倍です。長さの結果には半径と同じ単位を使い、面積には対応する平方単位を使います。 この幾何モデルは、看板、バッジ、キルトの型紙、レーザーカットの飾り、ロゴ、舗装の配置、授業の演習などに役立ちます。外径を変えずに内側の半径を調整すれば、先端を細く鋭くしたり、幅広くしたりできます。内側の半径が小さいと深く狭いくぼみになり、外側の半径に近づくと浅い切り込みのある正多角形に近い形になります。 先端の数は三以上の整数である必要があります。両方の半径は正の値で、内側の半径は外側より小さくなければなりません。この計算機は、一続きの対角線で描く自己交差する五芒星ではなく、外側と内側の頂点を交互に結んだ塗りつぶしの星形輪郭を測定します。製作に進む前に、材料や加工方法の許容差に合わせて寸法の表示精度を十分に確保してください。