アークサイン計算機 - 逆正弦関数

アークサイン関数は、arcsin(x) または sin⁻¹(x と書かれ、正弦関数の逆関数です。 区間 [-1, 1] 内の任意の値 x に対して、arcsin(x) は sin が x に等しい角度 θ を返します。 出力は、逆関数を一意かつ明確に定義するために慣例として選ばれる主値範囲 -90° から 90°（または -π/2 から π/2 ラジアン）の中にあります。 アークサインは、六つの逆三角関数のうちの一つであり、アークタンジェントの次に最も一般的に使用されるものと言えます。 直角三角形において、対辺と斜辺の比が分かって角度を求めたい場合に現れます。 辺の長さが 3 の対辺と、5 の斜辺を持つ三角形において、角度は arcsin(3/5) = arcsin(0.6) ≈ 36.87° です。 定義域 [-1, 1] は、正弦関数が実数の角度に対して常にこの範囲の値を生成することを反映しています。 この範囲外の値、例えば arcsin(2) を計算しようとすると、実数解は存在しません。 工学および物理学において、ドメイン違反はしばしばモデル化の誤りを示すことがあります — 例えば、過大な比率など — そして創造的な解釈ではなく、入力データの見直しを促すべきです。 キーボード参照値: arcsin(0) = 0°、arcsin(0.5) = 30°、arcsin(√2/2) ≈ 45°、arcsin(√3/2) ≈ 60°、arcsin(1) = 90°。 ネガティブミラー：arcsin(-0.5) = -30°、arcsin(-1) = -90°。 これらの値は標準の直角三角形から生じるもので、簡単な暗算チェックのために暗記しておくべきです。 物理学では、arcsinは光学でスネルの法則を適用するために使用されます：屈折角は arcsin(n₁ × sin(θ₁) / n₂) です。 投射運動において、平らな表面での最大射程の打ち上げ角はarcsin(1/√2) = 45°です。 電気工学では、力率角は無効電力と見かけの電力の比のアークサインを使って求められます。 統計学や確率論において、アークサイン変換（角度変換またはアークサイン平方根変換とも呼ばれる）は、比率の分散を安定させるために使用され、0や1付近のデータに対して統計的検定をより信頼性の高いものにします。 この応用では、pが比率のとき、arcsin(√p) を使用し、[0°, 90°] の値を生成します。 この電卓は主値を返します。この主値は [-90°, 90°] の範囲にあります。 問題がこの範囲外の角度を必要とする場合、例えば、サインが 0.5 で角度が 150° であることを期待し、30° ではない場合は、追加のロジックを適用する必要があります：150° = 180° - 30° = 180° - arcsin(0.5)。