剰余計算機

モジュロ演算は、ある数を別の数で割った後に残る量を表します。a mod bという式では、aが被除数、bが法または除数です。結果はbによる割り算に対応する余りです。例えば17を5で割ると整数商は3、余りは2なので、17 mod 5は2になります。この単純な演算は、初等算術、数論、コンピューター科学、暗号学、スケジュール管理、データ構造で幅広く使われます。 この計算機は、ユークリッド除法の余りと対応する商を表示します。余りはゼロ以上、除数の絶対値未満となるように選びます。この規則により、被除数が負でも結果が一貫します。例えば負の13 mod 5は2です。負の13は5に負の3を掛けて2を足した値だからです。一部のプログラミング言語では、被除数の符号を保つ剰余演算子を使うため、同じ入力で負の3を返す場合があります。数式をコードに変換するときは、どの規則を使うかを理解することが重要です。 モジュロは繰り返す周期に特に便利です。時計の計算は身近な例です。10時に五時間を足すと15になり、15 mod 12から3時が得られます。曜日計算では法7、循環配列の添字では配列の長さ、偶奇判定では法2を使います。プログラミングでは、余りがゼロかどうかで割り切れるかを判定したり、レコードをバケットに振り分けたり、集合内の位置を先頭へ循環させたり、n番目ごとの要素を選んだりできます。数論では、bで割った余りが同じ二つの整数は、法bで合同であるといいます。 ゼロで割った商や余りは定義されないため、除数をゼロにはできません。手軽な余りの計算用に小数入力にも対応していますが、証明や暗号アルゴリズムにおけるモジュロ演算は通常整数を扱います。整数の合同を求める問題では整数を入力し、表示された非負の余りを合同類の標準的な代表元として解釈してください。計算はすぐに実行され、割り算の等式も表示されるため、手作業で引き算を繰り返さずに結果を確かめられます。