ベクトルの大きさ計算機

ベクトルの大きさとは、その向きとは無関係なベクトルの長さです。ユークリッドノルム、または単にノルムとも呼ばれます。成分が x、y、z のベクトルでは、各成分を二乗して足した値の平方根が大きさになります。この公式は、直角三角形の三平方の定理を三次元座標空間に拡張したものです。 二次元ベクトルでは z をゼロにします。よく知られた例として、ベクトル (3, 4) の大きさは 5 です。3 の二乗と 4 の二乗の和が 25 になるためです。三次元でも同じ考え方で、まず xy 平面内の直交する距離を合成し、次に z 軸方向の奥行きを加味します。たとえば (2, 3, 6) は成分の二乗和が 49 なので、大きさは 7 です。 大きさは常に非負です。すべての成分の符号を反転すると向きは逆になりますが、二乗によって符号の影響がなくなるため、長さは変わりません。大きさがゼロになるのは零ベクトルだけです。小数、分数、負の成分はいずれも数学的に有効ですが、各座標の単位と尺度をそろえる必要があります。 この量は数学、物理、工学、データサイエンス、コンピュータグラフィックスで広く使われます。速度ベクトルの大きさは速さ、力のベクトルの大きさは力の強さ、変位ベクトルの大きさは始点と終点を結ぶ直線距離です。機械学習や数値解析では、ノルムでパラメータベクトルや誤差の大きさ、観測値間の距離を測ります。 大きさはベクトルの正規化にも使います。零でないベクトルの各成分をその大きさで割ると、向きが同じで長さが一の単位ベクトルになります。単位ベクトルを使うと、方向と尺度を分けて扱いやすくなります。また、大きさは内積による角度の公式や、直交性・収束の判定にも現れます。 この計算機は組み込みの斜辺演算を使い、安定した浮動小数点計算で小数点以下最大六桁まで表示します。記号計算では正確な根号表現が適する場合もありますが、測定や実務では小数表示が便利です。不要な次元は空欄にせずゼロを入力してください。これにより、完全な 2D ベクトルと入力不足を区別できます。