ベクトル計算機

ベクトルは大きさと方向を持つ量です。直交座標系では、三次元ベクトルをx、y、z成分の順序付きの組で表します。この計算機は、二つのベクトルの加算、減算、内積、外積という代表的な四つの演算に対応しています。両方のz成分をゼロにすれば、通常の二次元ベクトルの加算、減算、内積も計算できます。 加算と減算は成分ごとに行います。ベクトルAとBを加える場合、x座標同士、y座標同士、z座標同士をそれぞれ足します。減算も同様に、Aの各成分からBの対応する成分を引きます。これらの演算は、変位、力、速度、加速度など、さまざまな物理量の合成や相対的な関係を表します。 内積は対応する成分を掛け合わせ、その積を足したものです。結果はベクトルではなくスカラーになります。A = (Ax, Ay, Az)、B = (Bx, By, Bz)の場合、AxとBxの積、AyとByの積、AzとBzの積の和です。ゼロでない二つのベクトルの内積がゼロなら、両者は垂直です。内積はそれぞれの大きさの積に間の角の余弦を掛けた値でもあり、ベクトルと角度を結び付けます。 外積は三次元ベクトルに対して定義され、別のベクトルを返します。その結果は両方の入力ベクトルに垂直で、向きは右手の法則で決まります。外積の大きさは、二つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しくなります。外積はトルク、角運動量、面の法線、コンピューターグラフィックス、幾何学などで使われます。入力の順序を逆にすると、結果の符号が反転します。 意味のある結果を得るため、単位と座標軸を統一してください。加減算は同じ種類の量に対して行い、内積と外積では組み合わせた単位が生じます。計算機は標準的な浮動小数点演算を使用し、小数の結果を簡潔に表示します。計算値を直接確認できるため、宿題の答え合わせや例題の検討、長い線形代数の計算の続きに利用でき、成分の手計算を繰り返す必要がありません。