ベクトル加算計算機

ベクトルの加算は、大きさと向きを持つ量を合成する演算です。ベクトル全体を一つの数として足すのではなく、対応する座標を足し合わせます。A = (Ax, Ay, Az) と B = (Bx, By, Bz) の和は A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz) です。各座標が選んだ座標系の独立した方向を表すため、この成分ごとの計算が成り立ちます。 二次元では、ベクトルには水平成分と垂直成分があります。両方の z 成分欄にゼロを入力すれば、この計算機を利用できます。三次元では z 座標が奥行きを加えるため、三組すべての成分が合成結果に寄与します。負の成分も有効で、軸の負の方向を表します。整数ではない測定値には小数も使用できます。 ベクトルの加算には明確な幾何学的意味があります。二つ目のベクトルの始点を一つ目の終点に移すと、合成ベクトルは一つ目の始点から移動後の二つ目の終点へ向かいます。これは頭尾法と呼ばれます。二つのベクトルを同じ始点から描いた場合は、それらが作る平行四辺形の対角線が同じ結果を表します。 加算には交換法則が成り立ち、A + B は B + A と等しくなります。また結合法則も成り立つため、三つ以上を加算する際のまとめ方は自由です。この性質により、力、速度、変位、電場など、向きを持つ量を扱いやすくなります。ただし、座標は同じ軸を基準とし、単位も整合している必要があります。メートルで表した変位とフィートで表した変位は、換算せずに直接加算できません。 この計算機は通常の算術演算で成分の正確な和を表示します。合成ベクトルの大きさや向きは別途計算しませんが、得られた座標から求められます。三次元での大きさは、x の二乗、y の二乗、z の二乗の和の平方根です。表示された和は、その計算や後続の内積、外積、射影、座標変換に利用できます。