多項式の加減計算機｜同類項をまとめて簡約
同様の項が自動的に結合された多項式を加算または減算します。
Enter two polynomial expressions, select the operation, and get the simplified result in standard form.
多項式の加減計算機｜同類項をまとめて簡約
同様の項が自動的に結合された多項式を加算または減算します。
多項式の加算および減算の計算機について
A polynomial is an algebraic expression consisting of one or more terms, where each term contains a numerical coefficient and a variable raised to a non-negative integer power. Common examples include 3x² + 2x − 5 (a quadratic polynomial of degree two), 4x³ − x + 7 (a cubic polynomial of degree three), and 2x + 9 (a linear polynomial of degree one). Constants like 7 are valid polynomials of degree zero. The leading term is the term with the highest power.
Adding and subtracting polynomials is one of the most fundamental operations in algebra. The governing principle is that only like terms can be combined — terms that contain exactly the same variable raised to exactly the same power. For example, 3x² and −5x² are like terms and combine to give −2x². However, 3x² and 3x³ are not like terms because they have different exponents and cannot be merged with each other.
To add two polynomials, collect and combine the coefficients of each pair of like terms. For example, (2x² + 3x − 5) + (x² − 2x + 4) = (2+1)x² + (3−2)x + (−5+4) = 3x² + x − 1. The degree and variable structure remain the same; only the numerical coefficients change through the addition process.
To subtract one polynomial from another, distribute the negative sign to every single term of the second polynomial and then add the resulting expressions. For example, (2x² + 3x − 5) − (x² − 2x + 4) becomes 2x² + 3x − 5 − x² + 2x − 4 = x² + 5x − 9. The sign distribution step is where most errors occur — every term in the polynomial being subtracted must be negated, not just the leading term.
Results are written in standard form, with terms ordered from the highest degree to the lowest. Terms with zero coefficients are omitted from the final expression. If all terms cancel, the result is the zero polynomial.
Polynomial operations are foundational across mathematics and applied science. They appear in physics for modeling motion, force, and energy, in engineering for circuit analysis and structural load calculations, in finance for modeling compound interest growth, and in computer science for algorithm complexity analysis. Mastering polynomial addition and subtraction is prerequisite knowledge for factoring, polynomial division, and working with rational expressions in advanced algebra.
多項式の加算と減算の例
Examples covering quadratic, cubic, and linear polynomials with like-term combination.
| 手術 | 結果 | 注意事項 |
|---|---|---|
| ( 2 x² + 3 x − 5 ) + (x² − 2 x + 4 ) | 3 x² + x − 1 | 同様の項を組み合わせます: ( 2+1 )x²、( 3 −2 )x、( −5+4 )。類似した用語の各ペアは個別に追加されます。 |
| (x³ + 2x² − x + 7) − (2x² + 3x − 3) | x³ − 4x + 10 | マイナス記号を分配します: x³ + 2 x² − x + 7 − 2 x² − 3 x + 3 。 x² 項はキャンセルされます。 |
| (4x³ − 2x + 1) + (x² + 5x − 3) | 4x³ + x² + 3x − 2 | x³ や x² のような用語を対応する用語と組み合わせることはできません。 x と定数項のみが結合されます。 |
| ( 3 x² + 7 x − 2 ) − ( 2 x² + x + 5 ) | x² + 6 x − 7 | Subtract: (3−2)x², (7−1)x, (−2−5). All three degree levels have like terms. |
多項式計算機の使用方法
- Select the operation — 'Add (+)' to add the two polynomials, or 'Subtract (−)' to subtract the second from the first.
- 標準の表記法を使用して最初の多項式を入力します。変数には x、指数には ^ (例: x^ 2 )、項の間には + または - を使用します。
- Enter the second polynomial in the same format. Both polynomials can have any degree and any number of terms.
- 「結果を計算」をクリックします。計算機は類似した項を識別し、それらの係数を結合し、簡略化された多項式を標準形式で表示します。
- [計算機をリセット] をクリックしてフィールドをクリアし、最初からやり直します。
多項式の足し算と引き算に関するよくある質問
多項式の類似項とは何ですか?
類似項とは、まったく同じ変数をまったく同じべき乗したまったく同じ変数を含む項です。たとえば、 3 x²、 −7 x²、および x² は、すべて x² を含むため、すべて類似した用語です。 3 x² や3 x のような項は、指数が異なるため、項とは異なります。多項式を加算または減算する場合、同様の項のみを組み合わせることができます。
多項式を減算するときに負の符号を分配する必要があるのはなぜですか?
Subtraction means adding the negative of the second polynomial. The negative sign applies to the entire polynomial, not just its first term. For P − Q, every term in Q is negated: if Q = 2x² − 3x + 1, then −Q = −2x² + 3x − 1. Forgetting to negate every term is the most common error in polynomial subtraction.
多項式の標準形式とは何ですか?
標準形式では、項が最高次数から最低次数に配置され、ゼロ係数の項は省略されます。たとえば、標準形式の4 x³ + 0 x² − 2 x + 5は、 4 x³ − 2 x + 5と記述されます。これにより、主要項、次数、定数項が一目で簡単に識別できます。
Can two polynomials add up to zero?
Yes. If every like term pair has coefficients that sum to zero, all terms cancel and the result is the zero polynomial, written as 0. For example, (3x² + 2x − 1) + (−3x² − 2x + 1) = 0. This is a valid and common result, especially in algebraic manipulation.
この電卓はどのような多項式表記を受け入れますか?
変数として x、指数に ^ (例: 2 x^ 2または x^ 3 )、項の間に + または - (例: 2 x^ 2 + 3 x - 5 ) を使用して多項式を入力します。電卓は、この標準代数形式から自動的に同様の項を解析して結合します。
結果の次数が入力多項式の次数を超えることはありますか?
No. Adding or subtracting polynomials can only decrease or maintain the degree — it never increases it. If the leading terms of both polynomials have opposite coefficients, they cancel and the resulting degree is lower. The degree of a sum or difference is at most the maximum of the two input degrees.