ベクトル射影計算機

ベクトルの射影は、あるベクトルのうち、別のベクトルの方向に沿う部分を求める操作です。直線に垂直な光を当てると考えると、ベクトル B が定める直線上にできるベクトル A の影が、B への射影です。結果は B に平行なベクトルとなり、選んだ方向に A がどれだけ作用するかを表します。 A の B への射影を求めるには、まず内積 A·B を計算します。それを B の大きさの二乗である B·B で割ります。この商がスカラー係数です。B の各成分にその係数を掛けると、射影ベクトルが得られます。計算機は係数と結果の座標を両方表示するので、倍率を掛ける過程を直接確認できます。 係数の符号は方向を示します。正なら射影は B と同じ向き、負なら逆向きです。係数がゼロなら A と B は垂直で、A は B に沿う成分を持ちません。A がすでに B と平行なら、B の長さが異なっていても射影は A そのものになります。 B が零ベクトルの場合は方向が定まらず、式の分母もゼロになるため、射影は定義できません。この計算機はその場合を検出し、零でない射影先ベクトルの入力を求めます。二次元の計算では、両方の z 成分にゼロを入力してください。小数や負の座標にも対応しており、両ベクトルには同じ座標系を使用します。 ベクトルの射影は物理学や工学の基本です。斜面に沿う力の分解、速度の水平・鉛直成分への分解、力と変位からの仕事の計算に使います。幾何学では距離や最近点の算出、コンピューターグラフィックスでは照明、カメラ変換、衝突応答、座標変換に役立ちます。統計学や機械学習では選んだ方向にデータを表現し、最小二乗法の基礎にもなります。 ベクトルの射影とスカラー射影は異なります。スカラー射影は B 方向の単位ベクトルに沿う A の符号付き長さですが、ここで表示する係数は B に直接掛ける倍率です。射影ベクトル自体は一意で、B を任意の零でないスカラー倍に置き換えても変わりません。A から射影ベクトルを引くことで、A を平行成分と垂直成分に分解できます。