Power-Analyse-Rechner

Schätze die Stichprobengröße, um einen Effekt bei gewähltem Signifikanzniveau und gewünschter statistischer Power zu erkennen.

A-priori-Power-Analyse

Zweiseitige Normalapproximation für einen standardisierten Mittelwerteffekt.

Effektstärke (Cohen's d)

Signifikanzniveau (alpha)

Gewünschte statistische Power

Über die Power-Analyse

Die Power-Analyse verknüpft vier Größen einer statistischen Studie: Effektstärke, Signifikanzniveau, statistische Power und Stichprobengröße. Dieser Rechner führt eine A-priori-Analyse durch, schätzt also vor der Datenerhebung die Mindestzahl unabhängiger Beobachtungen. Die Effektstärke wird als Cohen's d eingegeben, eine standardisierte Differenz in Einheiten der Standardabweichung. Etwa 0.2 gilt oft als klein, 0.5 als mittel und 0.8 als groß. Ein sinnvoller Wert sollte jedoch aus Fachwissen, früheren Befunden oder dem kleinsten nachweisenswerten Effekt stammen. Das Signifikanzniveau, meist alpha genannt, steuert die tolerierte Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses bei wahrer Nullhypothese. Ein üblicher Wert ist 0.05. Statistische Power ist die Wahrscheinlichkeit, den vorgegebenen Effekt zu erkennen, wenn er tatsächlich besteht. Häufig wird mit 0.80 oder 0.90 geplant. Höhere Power, niedrigeres alpha oder ein kleinerer Zieleffekt vergrößern die benötigte Stichprobe, weil ein schwächeres Signal unter strengeren Evidenzanforderungen erkannt werden muss. Die Berechnung nutzt eine zweiseitige Normalapproximation. Sie addiert den kritischen Standardnormalwert für die Hälfte von alpha zum kritischen Wert der gewünschten Power, teilt die Summe durch die standardisierte Effektstärke, quadriert und rundet auf. Das Modell eignet sich zur frühen Planung eines standardisierten Einstichproben-Mittelwerttests und als transparente Näherung für verwandte Designs. Eine Studie mit zwei unabhängigen Gruppen benötigt in der Regel pro Gruppe ein Vielfaches der angezeigten Zahl gemäß Zuteilungs- und Varianzannahmen. Nutze daher vor der endgültigen Rekrutierung eine designspezifische Methode. Das Ergebnis ist ein statistisches Minimum, kein vollständiges Rekrutierungsziel. Erhöhe es für erwartete Ausfälle, fehlende Datensätze, Cluster, Messwiederholungen, ungleiche Gruppenzuteilung, mehrere primäre Endpunkte oder unsichere Effektschätzungen. Power-Berechnungen beheben weder verzerrte Stichproben noch schlechte Messungen oder ungeeignete Analysemodelle. Dokumentiere alle Annahmen im Studienprotokoll und erwäge Sensitivitätsrechnungen mit mehreren plausiblen Effektstärken, damit Beteiligte sehen, wie Unsicherheit den praktischen Stichprobenbedarf verändert.

Beispiele zur Power-Analyse

Eingaben	Stichprobengröße	Einordnung
d = 0.50, alpha = 0.05, Power = 0.80	32	Üblicher mittlerer Effekt und 80% Power.
d = 0.80, alpha = 0.05, Power = 0.90	17	Ein größerer Effekt benötigt weniger Beobachtungen.
d = 0.30, alpha = 0.05, Power = 0.80	88	Ein kleinerer Zieleffekt benötigt mehr Beobachtungen.

So berechnest du den Bedarf für statistische Power

Wähle eine begründbare standardisierte Effektstärke aus früheren Studien oder einer relevanten Schwelle.
Gib das Signifikanzniveau deines Hypothesentests ein.
Lege die gewünschte Wahrscheinlichkeit fest, den Zieleffekt zu erkennen.
Berechne den Bedarf und runde die Rekrutierungszahl nach Berücksichtigung von Ausfällen oder Designeffekten auf.

Häufige Fragen zur Power-Analyse

Was bedeutet 80% statistische Power?

Der geplante Test verwirft die Nullhypothese mit 80% Wahrscheinlichkeit, wenn der vorgegebene Effekt tatsächlich besteht. Das heißt nicht, dass ein signifikantes Ergebnis mit 80% Wahrscheinlichkeit wahr ist.

Warum braucht ein kleinerer Effekt eine größere Stichprobe?

Kleine Effekte sind schwerer von zufälligen Stichprobenschwankungen zu unterscheiden. Mehr Beobachtungen senken den Standardfehler und machen das schwächere Signal leichter erkennbar.

Sollte ich immer alpha 0.05 verwenden?

Nein, alpha sollte die Folgen falsch positiver Ergebnisse und den Studienplan widerspiegeln. Strengere Niveaus reduzieren falsch positive Befunde, brauchen aber bei gleicher Power größere Stichproben.

Gilt die angezeigte Stichprobengröße pro Gruppe?

Diese Näherung beschreibt unabhängige Beobachtungen für einen standardisierten Einstichprobeneffekt. Für zwei Gruppen, gepaarte Daten, Cluster oder Regression nutze eine designspezifische Umrechnung oder ein passendes Power-Modell.

Wie berücksichtige ich Ausfälle?

Teile das statistische Minimum durch eins minus den erwarteten Ausfallanteil. Bei 20% erwarteten Ausfällen teilst du beispielsweise durch 0.80 und rundest auf.