t-Test-Rechner

Ein t-Test für zwei unabhängige Stichproben prüft, ob sich die Mittelwerte zweier unverbundener Gruppen stärker unterscheiden, als es durch zufällige Stichprobenschwankungen üblicherweise zu erwarten wäre. Dieser Rechner nutzt den Welch-t-Test, der keine gleichen Populationsvarianzen voraussetzt. Er arbeitet mit zusammengefassten Kennzahlen: Mittelwert, Stichprobenstandardabweichung und Stichprobengröße je Gruppe. Das ist hilfreich, wenn Rohdaten fehlen, aber zuverlässige Zusammenfassungen vorliegen. Die Teststatistik ist die Differenz der Gruppenmittelwerte geteilt durch ihren Standardfehler. Bei Welch beträgt dieser √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂). Eine positive Statistik bedeutet, dass der erste Mittelwert größer ist, eine negative, dass der zweite größer ist. Das Vertauschen der Gruppen ändert das Vorzeichen, nicht aber den zweiseitigen p-Wert. Der Betrag drückt die beobachtete Mittelwertdifferenz in Einheiten des geschätzten Standardfehlers aus. Die Welch–Satterthwaite-Freiheitsgrade berücksichtigen beide Gruppenvarianzen und Stichprobengrößen. Sie sind erwartungsgemäß häufig nicht ganzzahlig. Stimmen Stichprobengrößen und Standardabweichungen überein, ergeben sich n₁ + n₂ − 2 Freiheitsgrade, wie beim klassischen Test mit gepoolter Varianz. Bei unterschiedlichen Streuungen oder Stichprobengrößen kontrolliert Welchs Anpassung den Fehler erster Art meist zuverlässiger als ein automatisches Poolen der Varianzen. Der ausgegebene p-Wert ist zweiseitig. Unter der Nullhypothese gleicher Populationsmittelwerte und den Modellannahmen ist er die Wahrscheinlichkeit, eine in beliebiger Richtung mindestens so extreme t-Statistik zu erhalten. Ein kleiner p-Wert spricht für eine Unvereinbarkeit mit dem Nullmodell; er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist. Vergleichen Sie ihn mit einem vor der Analyse festgelegten Signifikanzniveau und behandeln Sie keinen willkürlichen Grenzwert als Maß praktischer Bedeutung. Das Verfahren setzt unabhängige Beobachtungen innerhalb und zwischen den Gruppen, eine quantitative Zielgröße und angemessen repräsentative Stichproben voraus. Bei kleinen Stichproben können starke Schiefe oder einflussreiche Ausreißer den Test beeinträchtigen. Größere Stichproben machen die Inferenz robuster gegenüber mäßiger Nichtnormalität; Unabhängigkeit und solide Stichprobenziehung bleiben jedoch wesentlich. Bei gepaarten Beobachtungen, etwa Vorher-nachher-Messungen derselben Personen, ist ein unabhängiger Test ungeeignet. Verwenden Sie stattdessen einen gepaarten t-Test auf die Differenzen innerhalb der Paare. Statistische Signifikanz sollte zusammen mit der tatsächlichen Mittelwertdifferenz, Unsicherheit und dem Kontext berichtet werden. Ein Konfidenzintervall vermittelt plausible Populationsdifferenzen, eine Effektgröße wie Cohens d deren Ausmaß. Dieser Rechner liefert eine genaue Welch-Statistik und einen p-Wert für schnelle Analysen oder Rechenkontrollen. Entscheidungen sollten außerdem Studiendesign, multiple Vergleiche, Messqualität und die fachliche Bedeutung des Unterschieds berücksichtigen.