Log-Rank-Test-Rechner
Vergleiche zwei Überlebensverteilungen anhand von Ereigniszeiten und Zensierungen mit der Log-Rank-Chi-Quadrat-Statistik und dem p-Wert.
Überlebensvergleich mit dem Log-Rank-Test
Gib für jede Person Zeit und Status ein: 1 für ein Ereignis und 0 für Zensierung.
Über den Log-Rank-Test
Der Log-Rank-Test vergleicht den gesamten Überlebensverlauf zweier unabhängiger Gruppen. Er ist für Zeiten bis zu einem Ereignis gedacht, etwa Tod, Rückfall, Geräteausfall, Genesung oder einen anderen definierten Endpunkt. Anders als ein Vergleich mittlerer beobachteter Zeiten berücksichtigt er rechtszensierte Personen korrekt, bei denen das Ereignis bis zum Ende der Nachbeobachtung nicht beobachtet wurde. Jeder Eintrag enthält deshalb eine Nachbeobachtungszeit und einen Statusindikator: 1 bedeutet, dass das Ereignis eingetreten ist, 0 kennzeichnet eine zensierte Beobachtung.
Für jeden unterschiedlichen Ereigniszeitpunkt bestimmt die Berechnung, wie viele Personen jeder Gruppe unmittelbar davor noch unter Risiko stehen. Sie zählt die beobachteten Ereignisse und weist jeder Gruppe eine erwartete Anzahl entsprechend ihrem Anteil an der Risikomenge zu. Die Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten Ereignissen werden über alle Ereigniszeitpunkte aufsummiert. Ein Varianzterm berücksichtigt die wechselnden Risikomengen und zeitgleichen Ereignisse. Das Quadrat der Gesamtdifferenz geteilt durch ihre Varianz ergibt eine Chi-Quadrat-Statistik mit einem Freiheitsgrad.
Der p-Wert beschreibt, wie überraschend ein mindestens so großer Unterschied wäre, wenn beide Gruppen dieselbe Überlebensfunktion hätten. Ein kleiner p-Wert liefert Hinweise auf unterschiedliche Überlebensverteilungen. Er misst weder die Größe des Unterschieds noch beweist er eine ursächliche Behandlungswirkung oder zeigt, dass eine Gruppe zu jedem Zeitpunkt besser abschneidet. Kaplan-Meier-Kurven, Überlebensschätzungen zu sinnvollen Zeitpunkten, Konfidenzintervalle und eine Effektgröße wie das Hazard Ratio liefern wichtigen Kontext.
Zensierte Beobachtungen tragen bis einschließlich ihrer dokumentierten Nachbeobachtungszeit zu den Risikomengen bei, werden aber nicht als Ereignisse gezählt. Die Standardberechnung setzt nicht informative Zensierung voraus: Unter Berücksichtigung der verfügbaren Informationen sollten zensierte Personen vergleichbare Überlebensaussichten wie weiter beobachtete Personen haben. Außerdem werden unabhängige Personen sowie klar definierte und einheitlich gemessene Endpunkte vorausgesetzt.
Der Log-Rank-Test ist am empfindlichsten, wenn die gruppenspezifischen Hazards über die Zeit annähernd proportional sind. Kreuzen sich Kaplan-Meier-Kurven oder treten Behandlungseffekte nur früh beziehungsweise spät auf, kann eine einzelne Log-Rank-Statistik das Muster verdecken. Gewichtete Log-Rank-Verfahren oder Überlebensmodelle mit zeitabhängigen Effekten können dann aussagekräftiger sein. Betrachte stets die Überlebenskurven und die Anzahl der Personen unter Risiko im Zeitverlauf.
Gib pro Zeit-Status-Paar eine tatsächliche Person ein und verwende in beiden Gruppen dieselben Zeiteinheiten. Mehrere Ereignisse zum selben Zeitpunkt werden gemeinsam verarbeitet. Dieser Rechner implementiert das übliche Verfahren zum Vergleich beobachteter und erwarteter Ereignisse mit Chi-Quadrat-Näherung. Er eignet sich zum Nachrechnen von Beispielen, zur Analyseplanung und für einen schnellen reproduzierbaren Vergleich. Formelle klinische oder regulierte Analysen sollten einem vorab festgelegten statistischen Plan folgen und validierte Software verwenden.
Beispiele zum Log-Rank-Test
| Überlebensdaten | Ergebnis | Einordnung |
|---|---|---|
| Ereignisse bei 1,2,3 gegenüber 4,5,6 | Chi-Quadrat = 5.051661 | Frühere Ereignisse in Gruppe 1 ergeben einen signifikanten Unterschied. |
| Identische Ereignis- und Zensierungszeiten | Chi-Quadrat = 0, p = 1 | Gleiche Überlebensmuster erzeugen keine Differenz zwischen beobachteten und erwarteten Ereignissen. |
| 3 1, 5 0, 8 1 gegenüber 4 1, 6 1, 9 0 | Zensierung berücksichtigt | Status null entfernt eine Person aus späteren Risikomengen, ohne ein Ereignis zu zählen. |
So verwendest du den Log-Rank-Rechner
- Gib jede Person aus Gruppe 1 mit Nachbeobachtungszeit und anschließend Ereignisstatus 1 oder Zensierungsstatus 0 ein.
- Gib die Daten von Gruppe 2 mit denselben Zeiteinheiten und im selben Format ein.
- Klicke auf Log-Rank-Test berechnen, um die Risikomengen der Ereigniszeitpunkte zu bilden.
- Interpretiere Chi-Quadrat-Statistik und p-Wert zusammen mit den Überlebenskurven.
Häufige Fragen zum Log-Rank-Test
Was bedeutet zensiert?
Bei einer zensierten Person wurde das Ereignis während der verfügbaren Nachbeobachtung nicht beobachtet. Sie liefert dennoch bis zur dokumentierten Zensierungszeit Informationen für die Risikomengen.
Wie lautet die Nullhypothese?
Die Nullhypothese besagt, dass beide Gruppen dieselbe Überlebensverteilung haben. Unter ihr sollten beobachtete Ereigniszahlen um die aus den Risikomengen erwarteten Anzahlen schwanken.
Schätzt der Test ein Hazard Ratio?
Nein. Der Log-Rank-Test ist ein Signifikanztest. Zur Schätzung eines Hazard Ratios mit Konfidenzintervall wird häufig ein Cox-Proportional-Hazards-Modell verwendet.
Kann der Test zeitgleiche Ereignisse verarbeiten?
Ja. Ereignisse zum selben Zeitpunkt werden in einer gemeinsamen Risikomengenberechnung mit dem passenden Varianzbeitrag zusammengefasst.
Was ist, wenn sich die Überlebenskurven kreuzen?
Der gewöhnliche Log-Rank-Test kann bei sich kreuzenden Kurven an Teststärke verlieren oder zeitabhängige Effekte verdecken. Prüfe die Kurven und erwäge Verfahren für nicht proportionale Hazards.