Mittelwert-, Median- und Modalwert-Rechner

Mittelwert, Median und Modalwert sind drei bekannte Maße der zentralen Tendenz. Jedes fasst Beobachtungen zu einem repräsentativen Wert zusammen, definiert die Mitte aber anders. Gemeinsam zeigen sie, ob eine Verteilung ausgeglichen, schief, konzentriert oder durch ungewöhnliche Beobachtungen beeinflusst ist. Dieser Rechner meldet auch Spannweite, Populationsvarianz und Populationsstandardabweichung, damit Lage und Streuung gemeinsam interpretiert werden können. Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Jede Beobachtung fließt ein, was den Mittelwert mathematisch nützlich, aber empfindlich gegenüber Ausreißern macht. Ein außergewöhnlich hoher Hauspreis, ein hohes Gehalt oder eine lange Antwortzeit kann ihn nach oben ziehen. Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren. Bei gerader Beobachtungszahl ist er der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Da nur die Position zählt, haben Extremwerte deutlich weniger Einfluss auf ihn. Der Modalwert ist der am häufigsten vorkommende Wert. Ein Datensatz kann einen Modalwert, mehrere gleich häufige Modalwerte oder keinen haben, wenn alle Werte gleich oft vorkommen. Anders als der Mittelwert muss der Modalwert tatsächlich beobachtet worden sein. Er ist besonders für diskrete Häufigkeiten und Kategorien nützlich, auch wenn dieser Rechner numerische Beobachtungen verarbeitet. Teilen sich mehrere Werte die höchste wiederholte Häufigkeit, werden alle angezeigt. Der Vergleich der drei Maße liefert hilfreichen Kontext. In einer ungefähr symmetrischen, eingipfligen Verteilung liegen Mittelwert, Median und Modalwert meist nahe beieinander. Bei rechtsschiefen Verteilungen machen hohe Ausreißer den Mittelwert häufig größer als den Median. Bei linksschiefen Verteilungen machen niedrige Ausreißer ihn häufig kleiner. Ein weit von Mittelwert und Median entfernter Modalwert kann auf Gruppen oder Wiederholungswerte hinweisen, die näher untersucht werden sollten. Die Spannweite ist Maximum minus Minimum und das schnellste Maß der gesamten Streuung. Die Populationsvarianz mittelt die quadrierten Abstände vom Mittelwert; die Populationsstandardabweichung ist ihre Quadratwurzel. Durch das Quadrieren heben sich positive und negative Abweichungen nicht auf, und große Abweichungen werden stärker gewichtet. Dieses Werkzeug betrachtet die Eingaben als vollständige Population und teilt die Varianz durch n. Eine Stichprobenvarianz zur Schätzung einer größeren Population würde stattdessen durch n − 1 teilen. Gib ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder negative Werte ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder beides. Für den Median sortiert das Werkzeug eine Kopie, ohne die Werte anderer Berechnungen zu verändern. Nutze die Ergebnisse als kompakte deskriptive Zusammenfassung und ziehe ein Diagramm oder ein genaueres statistisches Verfahren hinzu, wenn Verteilungsform, Stichprobendesign oder Inferenz wichtig sind.