Rechner für die mediane absolute Abweichung

Berechnen Sie die mediane absolute Abweichung (MAD), ein robustes Streuungsmaß, das wenig auf Ausreißer reagiert.

Geben Sie Zahlen ein, um Median, absolute Abweichungen und mediane absolute Abweichung zu ermitteln.

Datensatz

Über die mediane absolute Abweichung

Die mediane absolute Abweichung, meist MAD genannt, misst den typischen Abstand der Beobachtungen von ihrem Median. Sie ist ein robustes statistisches Streuungsmaß: Wenige außergewöhnlich hohe oder niedrige Werte beeinflussen das Ergebnis nur begrenzt. Deshalb eignet sie sich für schiefe Verteilungen, verrauschte Messungen und Datensätze, in denen Ausreißer möglich oder inhaltlich bedeutsam sind. Zur Berechnung sortieren Sie zunächst die Beobachtungen und bestimmen ihren Median. Berechnen Sie dann den absoluten Abstand jeder Beobachtung zu diesem Median. Sortieren Sie diese Abstände und bestimmen Sie deren Median. Das Ergebnis ist die mediane absolute Abweichung. Bei 1, 2, 3, 5 und 100 liegt das Zentrum bei 3. Die absoluten Abstände sind 2, 1, 0, 2 und 97. Ihr Median ist 2, also beträgt die MAD trotz einer extrem entfernten Beobachtung 2. Diese Stabilität unterscheidet sie von Maßen um das arithmetische Mittel. Ein Ausreißer verschiebt das Mittel selbst und kann dadurch viele Abstände zum verschobenen Zentrum vergrößern. Varianz und Standardabweichung quadrieren außerdem die Abweichungen und gewichten extreme Werte zusätzlich. Die MAD hängt von Rängen und dem mittleren Abstand ab. Daher kann sich weniger als die Hälfte der Beobachtungen stark verändern, ohne dass sich die Kennzahl zwangsläufig stark verändert. Robustheit ist in vielen Bereichen nützlich. Eine Netzwerküberwachung kann die normale Schwankung der Antwortzeiten zusammenfassen, ohne dass wenige Ausfälle die Referenz dominieren. Ein Labor kann wiederholte Messungen beschreiben und ungewöhnliche Werte zur Untersuchung beibehalten. Finanzanalysten können typische Veränderungen in Daten beurteilen, die gelegentlich große Sprünge zeigen. Auch zur Ausreißererkennung ist MAD geeignet: Man vergleicht den Abstand jeder Beobachtung vom Median mit einem Vielfachen der Kennzahl. Manche Statistikprogramme geben eine skalierte MAD aus und multiplizieren den Rohwert meist mit etwa 1.4826. Bei einer Normalverteilung schätzt dieser Wert die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Dieser Rechner zeigt die unskalierte, rohe mediane absolute Abweichung gemäß der direkten Definition: median(|xi − median(x)|). Verlangt eine Methode die konsistenzskalierte Variante, multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem dort angegebenen Faktor. Verwechseln Sie die mediane absolute Abweichung nicht mit der mittleren absoluten Abweichung. Beide können mit MAD abgekürzt werden. Die mittlere absolute Abweichung mittelt jedoch die Abstände zum arithmetischen Mittel, während diese Kennzahl den Median der Abstände zum Median nimmt. Geben Sie ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder negative Werte ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen. Die Ergebnisansicht enthält das Zentrum und die sortierten absoluten Abweichungen, sodass sich die robuste Berechnung leicht nachvollziehen und prüfen lässt.

Beispiele zur medianen absoluten Abweichung

Diese Beispiele zeigen, wie MAD typische Streuung beschreibt und den Einfluss von Ausreißern begrenzt.

Datensatz	MAD	Berechnung
1, 2, 3, 5, 100	2	Der Median 3 ergibt die Abstände 0, 1, 2, 2 und 97; deren Median ist 2.
2, 4, 6, 8	2	Der Median 5 ergibt die Abstände 3, 1, 1 und 3; der Mittelwert der mittleren Abstände ist 2.
7, 7, 7, 7	0	Alle Werte entsprechen dem Median, daher sind alle absoluten Abstände null.
-5, -2, 0, 2, 5	2	Das Zentrum ist null, die sortierten Abstände sind 0, 2, 2, 5 und 5.

So berechnen Sie die mediane absolute Abweichung

Geben Sie alle Beobachtungen ein oder fügen Sie sie ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen.
Klicken Sie auf Berechnen, um den Median und jeden absoluten Abstand dazu zu ermitteln.
Lesen Sie den Median dieser Abstände als MAD ab und prüfen Sie die sortierten Abweichungen.
Klicken Sie vor der Analyse eines anderen Datensatzes auf Zurücksetzen, um das Feld zu leeren.

Häufige Fragen zur medianen absoluten Abweichung

Warum ist die mediane absolute Abweichung robust?

Sie hängt von der mittleren Beobachtung und dem mittleren Abstand statt von einem arithmetischen Mittel ab. Wenige Extremwerte können das Ergebnis daher nicht dominieren.

Wie wird die mediane absolute Abweichung berechnet?

Bestimmen Sie den Median, berechnen Sie jeden absoluten Abstand zu diesem Zentrum und nehmen Sie den Median dieser Abstände. Der Rechner zeigt das Zentrum und die sortierten Abstände.

Ist MAD dasselbe wie die Standardabweichung?

Nein. Die Standardabweichung verwendet quadrierte Abstände zum arithmetischen Mittel, MAD den medianen Abstand zum Median. Sie messen Streuung unterschiedlich und haben meist unterschiedliche Zahlenwerte.

Sollte ich MAD mit 1.4826 multiplizieren?

Nur wenn Ihre statistische Methode einen normalverteilungskonsistent skalierten Schätzwert verlangt. Der Rechner zeigt die rohe MAD und wendet den Faktor nicht automatisch an.

Kann die mediane absolute Abweichung null sein?

Ja. Eine MAD von null bedeutet, dass mindestens die Hälfte der Beobachtungen den Abstand null zum Median hat. Der Datensatz kann trotzdem weitere, abweichende Werte enthalten.