Rechner für die mittlere absolute Abweichung

Die mittlere absolute Abweichung, häufig als MAD abgekürzt, beschreibt, wie weit die Werte eines Datensatzes typischerweise von ihrem arithmetischen Mittel entfernt liegen. Sie ist ein Streuungsmaß: Ein kleiner Wert zeigt eine enge Bündelung um den Mittelwert, ein großer eine stärkere Verteilung. Da sie dieselbe Einheit wie die Ausgangswerte verwendet, ist sie meist leicht zu interpretieren. Hat eine Klasse beispielsweise einen mittleren Punktestand von 80 und eine mittlere absolute Abweichung von 4, liegt jeder Punktestand im Durchschnitt vier Punkte von 80 entfernt. Zunächst werden alle Beobachtungen addiert und durch ihre Anzahl geteilt, um das arithmetische Mittel zu erhalten. Anschließend wird der Mittelwert von jedem Wert abgezogen. Da einige Differenzen negativ und andere positiv sind, wird jeweils der Betrag gebildet. Zum Schluss werden diese absoluten Abstände addiert und durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt. Die Formel lautet MAD = Σ|xi − mean| / n, wobei mean den Mittelwert bezeichnet. Dieser Rechner behandelt den gesamten Datensatz als Grundgesamtheit, sodass der Divisor n und nicht n − 1 ist. Die mittlere absolute Abweichung eignet sich zum Vergleich der Beständigkeit von Gruppen auf derselben Messskala. Lehrkräfte können die Streuung von Testergebnissen vergleichen, Hersteller Abweichungen von Bauteilmaßen überwachen und Analysten Schwankungen von Umsatz oder Nachfrage zusammenfassen. Sie ist oft anschaulicher als die Varianz, die jede Differenz quadriert und deshalb quadrierte Einheiten liefert. Die Standardabweichung stellt durch Wurzelziehen die ursprüngliche Einheit wieder her, gewichtet große Abweichungen aber stärker und kann dadurch für eine einführende Analyse weniger verständlich sein. Die mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert darf nicht mit der medianen absoluten Abweichung verwechselt werden. Letztere bestimmt zuerst den Median und nimmt dann den Median der absoluten Abstände zu ihm. Die mediane absolute Abweichung ist sehr ausreißerrobust, während die mittlere absolute Abweichung alle Abstände gleichgewichtet in einen Durchschnitt aufnimmt. Beide Maße können selbst für dieselben Beobachtungen unterschiedliche Ergebnisse liefern. Wählen Sie das mittelwertbasierte Maß, wenn das arithmetische Mittel das gewünschte Zentrum ist, und das medianbasierte Maß, wenn Robustheit gegenüber Extremwerten wichtiger ist. Sie können ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Werte oder Mischungen daraus eingeben. Kommas und Leerzeichen werden als Trennzeichen akzeptiert. Prüfen Sie neben der MAD auch Mittelwert, Summe und Anzahl, um die korrekte Interpretation der Eingabe zu bestätigen. Bei Datensätzen mit stark unterschiedlichen Mittelwerten oder Messskalen kann ein ergänzendes relatives Maß sinnvoll sein: Eine absolute Streuung von fünf kann in einem Zusammenhang klein und in einem anderen groß sein.