Zyklotronfrequenz-Rechner

Über die Zyklotronfrequenz

Ein geladenes Teilchen, das sich senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld bewegt, erfährt den magnetischen Anteil der Lorentzkraft. Diese Kraft steht stets senkrecht zur momentanen Geschwindigkeit und verändert daher die Bewegungsrichtung, nicht aber den Geschwindigkeitsbetrag. Im idealen nichtrelativistischen Fall entsteht eine Kreisbahn. Setzt man Magnetkraft und Zentripetalkraft gleich, erhält man die Zyklotronkreisfrequenz ωc = |q|B/m. Dabei ist q die Teilchenladung, B der Magnetfeldbetrag und m die Teilchenmasse. Die gewöhnliche Frequenz in Umläufen pro Sekunde lautet fc = |q|B/(2πm). Die Umlaufzeit ist ihr Kehrwert: T = 1/fc = 2πm/(|q|B). Die Frequenz steigt somit linear mit Magnetfeldstärke und Ladungsbetrag, während ein schwereres Teilchen langsamer kreist. Das Ladungsvorzeichen ändert nicht den Frequenzbetrag, sondern kehrt die Drehrichtung um. Dieser Rechner verwendet für Frequenz und Umlaufzeit den Absolutbetrag der Ladung. Geben Sie die Ladung in Coulomb, das Magnetfeld in Tesla und die Masse in Kilogramm ein. Für Elementarteilchen ist wissenschaftliche Schreibweise praktisch. Ein Elektron hat einen Ladungsbetrag von ungefähr 1.602176634 × 10^-19 C und eine Masse von ungefähr 9.1093837 × 10^-31 kg. Ein Proton besitzt denselben Ladungsbetrag, aber eine deutlich größere Masse; seine Zyklotronfrequenz im gleichen Feld ist deshalb wesentlich niedriger. Für die Interpretation als Kreisbahn gilt das eingegebene Feld als die zur Bewegung senkrechte Komponente. Die Formel setzt ein räumlich homogenes, zeitlich konstantes Magnetfeld voraus und vernachlässigt elektrische Felder, Strahlungsverluste, Stöße und Feldgradienten. Eine Geschwindigkeitskomponente parallel zum Feld erzeugt eine Schraubenbahn, während die transversale Rotation dieselbe ideale Frequenz behält. Bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit erhöht der relativistische Impuls die effektive Masse um den Lorentzfaktor und senkt damit die beobachtete Frequenz. Verwenden Sie dann die relativistische Masse oder eine spezielle relativistische Behandlung statt nur der Ruhemasse. Die Zyklotronfrequenz ist grundlegend für Zyklotrone, Massenspektrometer, Plasmadiagnostik, Ionenfallen, Magnetresonanzsysteme und Weltraumphysik. Reale Geräte hängen außerdem von Feldkalibrierung, Teilchenenergie, Synchronisation und Geometrie ab. Nutzen Sie die Berechnung als nachvollziehbare ideale Schätzung und behalten Sie genügend signifikante Stellen der Konstanten für die geforderte Genauigkeit Ihrer Anwendung bei.

Beispiele für die Zyklotronfrequenz

Typische Teilchen verdeutlichen die starke Abhängigkeit vom Ladungs-Masse-Verhältnis.

So berechnen Sie die Zyklotronfrequenz

1. Geben Sie die elektrische Teilchenladung mit Vorzeichen in Coulomb ein.
2. Geben Sie den Betrag des homogenen Magnetfelds in Tesla ein.
3. Geben Sie die Teilchenmasse in Kilogramm ein.
4. Wählen Sie Berechnen, um Frequenz, Kreisfrequenz und Umlaufzeit zu erhalten.
5. Berücksichtigen Sie bei sehr hoher Teilchengeschwindigkeit relativistische Korrekturen separat.

Häufige Fragen