Eigenfrequenz-Rechner

Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, mit der ein System nach einer Auslenkung und anschließenden Freigabe ohne fortlaufende äußere Kraft bevorzugt schwingt. Jedes elastische mechanische System besitzt eine oder mehrere Eigenfrequenzen, die durch Massenverteilung, Steifigkeit, Geometrie und Randbedingungen bestimmt werden. Dieser Rechner behandelt zwei grundlegende Modelle: eine ideale Feder mit konzentrierter Masse und ein einfaches Pendel mit kleinen Ausschlägen. Sie sind nützliche Ausgangspunkte für Physikunterricht, Schwingungsanalyse, Maschinenkonstruktion und erste technische Abschätzungen. Beim Feder-Masse-System ist die Eigenkreisfrequenz die Quadratwurzel aus Federsteifigkeit geteilt durch Masse. Die Frequenz in Hertz ergibt sich aus der Kreisfrequenz geteilt durch zwei Pi; die Periodendauer ist der Kehrwert der Frequenz. Größere Steifigkeit erhöht die Frequenz, weil die Rückstellkraft stärker wird. Größere Masse senkt die Frequenz, weil mehr Trägheit Bewegungsänderungen entgegenwirkt. Die ideale Gleichung setzt eine lineare Feder, eine starre Tragstruktur, vernachlässigbare Dämpfung und eine als Einzelwert konzentrierte Masse voraus. Beim einfachen Pendel ist die Kreisfrequenz die Quadratwurzel aus Fallbeschleunigung geteilt durch Pendellänge. Ein längeres Pendel schwingt daher langsamer, stärkere Schwerkraft führt zu schnelleren Schwingungen. Die Masse tritt nicht auf, weil Gravitationskraft und Trägheit gleichermaßen mit ihr skalieren und sie sich herauskürzt. Die bekannte Pendelgleichung ist eine Kleinwinkelnäherung: Bei kleinen Amplituden ist sie sehr genau, bei großen Ausschlägen unterschätzt sie die Periodendauer zunehmend. Eigenfrequenz und Erregerfrequenz dürfen nicht verwechselt werden. Nähert sich eine periodische Anregung der Eigenfrequenz eines schwach gedämpften Systems, kann Resonanz die Bewegung erheblich verstärken. Reale Systeme weisen Dämpfung, verteilte Masse, nachgiebige Lagerungen, nichtlineare Werkstoffe und mehrere Schwingungsformen auf. Messwerte können daher von einer idealen Rechnung abweichen. Nutzen Sie das Ergebnis, um Trends zu verstehen, Handrechnungen zu prüfen oder ein erstes Entwurfsziel festzulegen. Sicherheitskritische Bauwerke und rotierende Maschinen erfordern eine detaillierte Modalanalyse und experimentelle Validierung.