Wiensches Gesetz Rechner — Peak-Wellenlänge aus Temperatur
Bestimmen Sie die Peak-Wellenlänge der Schwarzkörperstrahlung aus der Temperatur mithilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes.
Geben Sie die Temperatur in Kelvin ein, um Peak-Wellenlänge (λmax), Frequenz und Strahlungskategorie zu berechnen.
Wiensches Gesetz Rechner — Peak-Wellenlänge aus Temperatur
Bestimmen Sie die Peak-Wellenlänge der Schwarzkörperstrahlung aus der Temperatur mithilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes.
Beispiele zum Wienschen Gesetz
Häufige Temperaturwerte und ihre Peak-Wellenlängen der Schwarzkörperstrahlung.
| Temperatur | Peak-Wellenlänge | Kontext |
|---|---|---|
| 5778 K (Sonnenoberfläche) | ≈ 501.5 nm (sichtbares Grün) | Das Maximum liegt im sichtbaren Grünbereich, was erklärt, warum das menschliche Auge seine höchste Empfindlichkeit nahe 550 nm entwickelte. |
| 2800 K (Glühlampe) | ≈ 1035 nm (nahes Infrarot) | Der Großteil der Energie wird als Infrarotwärme abgestrahlt, weshalb Glühlampen für sichtbares Licht nur etwa 5% effizient sind. |
| 310 K (menschlicher Körper) | ≈ 9348 nm (mittleres Infrarot) | Die Körperwärme des Menschen hat ihr Maximum tief im mittleren Infrarot, unsichtbar für das Auge, aber mit Wärmebildkameras detektierbar. |
| 2.725 K (kosmischer Hintergrund) | ≈ 1.06 mm (Mikrowelle) | Das Nachleuchten des Urknalls — 1964 entdeckt — ist ein nahezu perfekter Schwarzkörper bei 2.725 K und hat sein Maximum im Mikrowellenbereich. |
Über den Wiensches-Gesetz-Rechner
Das Wiensche Verschiebungsgesetz ist eine grundlegende Beziehung in der Thermodynamik und Wärmestrahlung, die die Wellenlänge beschreibt, bei der ein Schwarzkörper am intensivsten strahlt. Es wurde 1893 vom deutschen Physiker Wilhelm Wien formuliert und besagt, dass die Peak-Wellenlänge der Wärmestrahlung umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur des Strahlers ist.
Der mathematische Ausdruck lautet λmax = b / T, wobei λmax die Peak-Wellenlänge in Metern, T die absolute Temperatur in Kelvin und b die Wiensche Verschiebungskonstante mit 2.897771955 × 10⁻³ m·K ist. Diese elegante Umkehrbeziehung hat weitreichende Folgen: Je heißer ein Körper ist, desto kürzer (und energiereicher) ist die von ihm emittierte Strahlung. Ein kalter Körper strahlt im Infrarot, ein warmer Körper leuchtet rot, ein sehr heißer Körper weiß oder blau-weiß.
Das Gesetz ergibt sich aus dem Planckschen Strahlungsgesetz des Schwarzkörpers, indem man nach der Wellenlänge ableitet und die Ableitung null setzt. Daraus folgt eine transzendente Gleichung, deren Lösung die Konstante b liefert. Plancks vollständigere Quantentheorie aus dem Jahr 1900 ersetzt Wiens Näherung für die gesamte spektrale Verteilung, doch das Verschiebungsgesetz für das Maximum gilt als Spezialfall weiterhin exakt.
Die astronomischen Anwendungen sind besonders eindrucksvoll. Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt etwa 5778 K, entsprechend einer Peak-Wellenlänge von rund 502 nm — grünem Licht. Das menschliche Sehsystem entwickelte eine höchste Empfindlichkeit nahe dieser Wellenlänge. Kühlere Riesensterne (3000–4000 K) haben ihr Maximum im nahen Infrarot; heißere blau-weiße Sterne (20,000–50,000 K) im Ultraviolett. Durch die Messung der Peak-Wellenlänge eines Sternspektrums können Astronomen seine Oberflächentemperatur mit hoher Präzision bestimmen.
Im Alltag bestimmt das Wiensche Gesetz das Aussehen erhitzten Metalls. Stahl glüht bei etwa 800–900 K schwach rot, bei 1100 K hell orange-rot und bei 1500 K gelb-weiß. Glühfäden von Glühlampen arbeiten bei etwa 2700–3000 K und erzeugen warmes gelb-weißes Licht, dessen Maximum im nahen Infrarot liegt — deshalb sind Glühlampen relativ ineffizient: Der Großteil ihrer Energie wird als Wärme statt als sichtbares Licht abgegeben.
Infrarot-Thermografie und Fernerkundung nutzen das Wiensche Gesetz, um aus gemessenen Peak-Wellenlängen Temperaturen abzuleiten. Medizinische Infrarotkameras erkennen Schwankungen der Körpertemperatur (Normaltemperatur ≈ 310 K, λmax ≈ 9.3 μm, tief im mittleren Infrarot). Industrielle Öfen, Brennkammern und Stahlverarbeitungsanlagen verwenden optische Pyrometer und Infrarotsensoren, die mit dem Wienschen Gesetz kalibriert sind, um Temperaturen berührungslos zu messen. Die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung, das thermische Relikt des Urknalls, besitzt ein nahezu perfektes Schwarzkörperspektrum mit einem Maximum bei T ≈ 2.725 K — weit im Mikrowellenbereich, wie der Name schon sagt.
So verwenden Sie den Wiensches-Gesetz-Rechner
- Geben Sie die Temperatur des Schwarzkörperstrahlers in Kelvin (K) ein. Kelvin = Celsius + 273.15.
- Klicken Sie auf Berechnen. Der Rechner wendet λmax = b / T mit der Wienschen Verschiebungskonstante b = 2.898 × 10⁻³ m·K an.
- Lesen Sie die Peak-Wellenlänge je nach Größe in nm, μm oder cm sowie die ungefähre Frequenz ab.
- Das Panel zur Strahlungsart zeigt, ob das Maximum in den Bereichen Gamma, Röntgen, UV, sichtbar, Infrarot oder Mikrowelle liegt.
- Nutzen Sie die Beispiel-Buttons, um gängige Temperaturen (Sonne, Glühlampe, menschlicher Körper) schnell zu laden.
FAQ zum Wienschen Gesetz
Was ist das Wiensche Verschiebungsgesetz?
Das Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, dass die Peak-Wellenlänge der thermischen (Schwarzkörper-)Strahlung umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur ist: λmax = b / T, wobei b = 2.898 × 10⁻³ m·K die Wiensche Verschiebungskonstante ist. Mit steigender Temperatur wird die Peak-Wellenlänge kürzer — heißere Objekte emittieren blaueres (energiereicheres) Licht. Das Gesetz wurde 1893 von Wilhelm Wien hergeleitet und durch Plancks vollständige Quantentheorie der Schwarzkörperstrahlung bestätigt.
Warum hat die Sonne ihr Maximum im Grün, erscheint aber gelb-weiß?
Die Photosphäre der Sonne bei ~5778 K hat eine Peak-Wellenlänge von etwa 501–502 nm (Grün). Die Sonne sendet jedoch im gesamten sichtbaren Spektrum nahe ihrem Maximum in ähnlicher Stärke, sodass die integrierte Farbe weiß oder blassgelb erscheint. Der gelbliche Eindruck entsteht teilweise durch atmosphärische Streuung, die bei flachen Winkeln Blau bevorzugt entfernt, und teilweise durch die ungleichmäßige spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges.
Was ist die Wiensche Verschiebungskonstante b?
Die Wiensche Verschiebungskonstante b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K (Meter mal Kelvin). Sie lässt sich aus Naturkonstanten ableiten: b = hc / (x·kB), wobei h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, kB die Boltzmann-Konstante und x ≈ 4.965 die Lösung der transzendenten Gleichung x·e^x/(e^x − 1) = 5 ist. Der NIST-Wert ist 2.897771955 × 10⁻³ m·K.
Wie hängt das Wiensche Gesetz mit dem Planckschen Gesetz zusammen?
Das Plancksche Gesetz beschreibt die vollständige spektrale Verteilung der Schwarzkörperstrahlung: B(λ,T) = 2hc²/λ⁵ × 1/(e^(hc/λkT) − 1). Das Wiensche Gesetz wird daraus durch Ableiten nach λ und Bestimmen des Maximums gewonnen. Das Wiensche Gesetz liefert nur die Peak-Wellenlänge; für das vollständige Spektrum braucht man das Plancksche Gesetz. Bei kurzen Wellenlängen mit hc/λkT ≫ 1 geht das Plancksche Gesetz in die Wiensche Näherung über.
Kann das Wiensche Gesetz auf keine-Schwarzkörper-Quellen angewendet werden?
Das Wiensche Gesetz gilt streng für ideale Schwarzkörperstrahler. Reale Objekte sind 'Graukörper' mit Emissivität kleiner als 1, was die Gesamtabstrahlung reduziert, aber die Peak-Wellenlänge nicht verschiebt. Die Beziehung für die Peak-Wellenlänge bleibt bestehen, wenn die Emissivität spektral flach ist (Graukörper). Bei Quellen mit stark wellenlängenabhängiger Emissivität liefert das Wiensche Gesetz nur eine Näherung für das Emissionsmaximum.
Wie nutzen Astronomen das Wiensche Gesetz zur Messung von Sterntemperaturen?
Astronomen messen die spektrale Energieverteilung eines Sterns und bestimmen die Wellenlänge des maximalen Flusses. Mit λmax = b / T und anschließender Lösung nach T erhält man die effektive Oberflächentemperatur. Für die Sonne ergibt λmax ≈ 502 nm T ≈ 5778 K. Beteigeuze (~3500 K) hat λmax ≈ 828 nm (nahes Infrarot), was ihre rote Farbe erklärt. Heiße blaue Sterne wie Rigel (~12000 K) haben λmax ≈ 242 nm (Ultraviolett) und erscheinen im sichtbaren Licht blau-weiß.