Quantenzahlen-Rechner

Prüfe die vier Quantenzahlen eines Elektrons und bestimme Orbitaltyp, Kapazitäten und wasserstoffähnliche Energie.

Quantenzustand berechnen

Gib n, l, m_l und m_s ein, um zu prüfen, ob sie einen erlaubten Einelektronenzustand beschreiben.

Hauptquantenzahl (n)

Drehimpulsquantenzahl (l)

Magnetische Quantenzahl (m_l)

Spinquantenzahl (m_s)

Über Quantenzahlen

Quantenzahlen beschreiben kompakt den Zustand eines Elektrons im Atom. Die Hauptquantenzahl n kennzeichnet die Schale und ist eine positive ganze Zahl. Größere n-Werte entsprechen meist Orbitalen mit größerem mittlerem Kernabstand und bei wasserstoffähnlichen Atomen einer weniger negativen Energie. Die Drehimpulsquantenzahl l kennzeichnet die Unterschale und kann jede ganze Zahl von null bis n minus eins sein. Üblicherweise werden die l-Werte 0, 1, 2 und 3 den s-, p-, d- und f-Orbitalen zugeordnet. Die magnetische Quantenzahl m_l legt die Orientierung eines Orbitals innerhalb einer Unterschale fest. Sie nimmt ganzzahlige Werte von minus l bis plus l einschließlich null an. Dieser Bereich umfasst 2l plus 1 mögliche Orbitale. Jedes räumliche Orbital kann zwei Elektronen aufnehmen, da die Spinquantenzahl m_s zwei erlaubte Projektionen hat: plus ein halb und minus ein halb. Nach dem Pauli-Prinzip dürfen keine zwei Elektronen desselben Atoms in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen. Dieser Rechner prüft zunächst alle vier Regeln für zulässige Werte. Bei einem gültigen Zustand zeigt er die spektroskopische Orbitalbezeichnung, die maximale Besetzung der gewählten Schale und die ihrer Unterschale an. Eine Schale besitzt n zum Quadrat räumliche Orbitale und kann daher 2 mal n zum Quadrat Elektronen aufnehmen. Eine Unterschale hat 2l plus 1 Orbitale und kann die doppelte Zahl an Elektronen aufnehmen. Diese Kapazitäten beschreiben die verfügbaren Zustände, nicht die tatsächliche Elektronenzahl eines Atoms ohne weitere Angaben zur Elektronenkonfiguration. Die angezeigte Energie verwendet den einfachen wasserstoffähnlichen Ausdruck minus 13.6 Elektronenvolt geteilt durch n zum Quadrat. Er gilt nur für Wasserstoff in der nichtrelativistischen Näherung exakt und dient als Grundlage für Einelektronenionen, wenn die Kernladung gesondert berücksichtigt wird. In Mehrelektronenatomen spalten Abschirmung, Penetration, Elektronenabstoßung, Spin-Bahn-Kopplung und weitere Effekte Energien auf, die dieses einfache Modell gleichsetzt. Nutze das Ergebnis zum Lernen der Regeln und der Schalenstruktur, nicht als hochpräzise Vorhersage komplexer Atomspektren.

Beispiele für Quantenzahlen

Jede Zeile zeigt einen erlaubten Zustand mit dem zugehörigen Orbital.

Quantenzahlen	Orbital	Interpretation
n=1, l=0, m_l=0, m_s=0.5	1s	Grundzustand mit Spin nach oben
n=2, l=1, m_l=0, m_s=-0.5	2p	Einer von sechs 2p-Zuständen
n=3, l=2, m_l=-1, m_s=-0.5	3d	Einer von zehn 3d-Zuständen

So prüfst du Quantenzahlen

Gib die Hauptquantenzahl n als positive ganze Zahl ein.
Wähle eine ganze Zahl l von null bis n minus eins.
Gib eine ganze Zahl m_l zwischen minus l und plus l ein.
Gib für den Elektronenspin 0.5 oder -0.5 ein und berechne den Zustand.

Häufig gestellte Fragen

Was beschreibt die Hauptquantenzahl?

Sie kennzeichnet eine Elektronenschale und beeinflusst Orbitalgröße und wasserstoffähnliche Energie stark. Sie muss eine positive ganze Zahl ab eins sein.

Warum muss l kleiner als n sein?

Die Drehimpulsregel erlaubt l-Werte von null bis n minus eins. Deshalb enthält die erste Schale nur eine s-Unterschale, während spätere Schalen p-, d- und f-Unterschalen ergänzen.

Wie viele Orbitale enthält eine Unterschale?

Eine Unterschale enthält 2l plus 1 räumliche Orbitale für alle erlaubten m_l-Werte. Die Elektronenkapazität ist doppelt so groß, da jedes Orbital zwei Spinprojektionen zulässt.

Können zwei Elektronen dieselben Quantenzahlen haben?

Keine zwei Elektronen desselben Atoms dürfen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen. Sie können nur dann dasselbe räumliche Orbital besetzen, wenn ihre Spinquantenzahlen entgegengesetzt sind.

Gilt die berechnete Energie für jedes Atom?

Nein. Der angezeigte Wert minus 13.6 geteilt durch n zum Quadrat ist das einfache Wasserstoffergebnis. Mehrelektronenatome erfordern Modelle mit Abschirmung und Elektron-Elektron-Wechselwirkungen.