Rechner für intrinsische Ladungsträgerkonzentration

Ein intrinsischer Halbleiter ist ein idealer, chemisch reiner Halbleiter, dessen bewegliche Elektronen und Löcher durch thermische Anregung statt durch gezielte Dotierung entstehen. Im thermischen Gleichgewicht hinterlässt jedes ins Leitungsband angehobene Elektron ein Loch im Valenzband. Elektronen- und Löcherkonzentration sind daher gleich. Dieser gemeinsame Wert heißt intrinsische Ladungsträgerkonzentration und wird meist mit ni bezeichnet. Er bildet eine grundlegende Skala zum Verständnis von Leitfähigkeit, Übergangsverhalten, Leckströmen und den Grenzen von Halbleiterbauelementen. Der Rechner wertet die Standardbeziehung für nicht entartete Halbleiter ni = sqrt(Nc × Nv) × exp(-Eg / (2kT)) aus. Eg ist die Bandlückenenergie in Elektronenvolt, T die absolute Temperatur in Kelvin und k die Boltzmann-Konstante mit 8.617333262 × 10^-5 Elektronenvolt pro Kelvin. Nc und Nv sind die effektiven Dichten verfügbarer Quantenzustände im Leitungs- und Valenzband. Da das Ergebnis dieselbe Volumeneinheit wie die Dichteangaben verwendet, ergibt die Eingabe beider Werte in cm^-3 auch ni in cm^-3. Der Exponentialterm macht die Konzentration äußerst empfindlich gegenüber Bandlücke und Temperatur. Ein Material mit kleiner Bandlücke wie Germanium hat bei gleicher Temperatur eine wesentlich höhere intrinsische Konzentration als Silizium. Ein Material mit großer Bandlücke wie Siliziumkarbid kann auch bei erhöhter Temperatur eine deutlich kleinere intrinsische Population aufweisen. Mit steigender Temperatur steht mehr thermische Energie zur Verfügung und die Wahrscheinlichkeit, dass Elektronen die Bandlücke überwinden, steigt stark. Auch die effektiven Zustandsdichten ändern sich, meist proportional zu T hoch drei Halbe. Für genaue Vergleiche sind deshalb Nc und Nv bei der gewählten Temperatur zu verwenden. Die Gleichung setzt Maxwell-Boltzmann-Statistik, thermisches Gleichgewicht, räumlich homogenes Material und Ladungsträgerpopulationen weit unter den verfügbaren Zustandsdichten voraus. Diese Annahmen eignen sich für viele übliche Berechnungen, können aber bei stark dotierten oder entarteten Materialien, starker optischer Anregung oder fern vom Gleichgewicht versagen. Die einfache Formel bildet auch Bandlückenverengung, Fallen, Defekte, Verzerrungen und Quanteneinschluss nicht ab. Materialquellen können unterschiedliche effektive Massen angeben und damit leicht abweichende Zustandsdichten liefern. Verwenden Sie das Ergebnis als physikalisch sinnvolle Schätzung und halten Sie alle Einheiten konsistent. Für die Bauelemententwicklung sollten Bandlücken- und effektive Massendaten zur exakten Materialzusammensetzung und Temperatur verwendet werden. Die intrinsische Konzentration ist direkt mit dem Massenwirkungsgesetz verbunden: Im Gleichgewicht entspricht das Produkt aus Elektronen- und Löcherkonzentration ni zum Quadrat. Damit lassen sich Minderheitsträger, Sperrsättigungsstrom, Widerstandstrends und der Temperaturbereich abschätzen, in dem Eigenleitung den Einfluss der Dotierung zu überwiegen beginnt.