Fluchtgeschwindigkeitsrechner

Die Fluchtgeschwindigkeit ist die kleinste Anfangsgeschwindigkeit, mit der sich ein Objekt ohne weiteren Antrieb von einem gravitierenden Körper entfernen kann, ohne schließlich zurückzufallen. Dieser Rechner verwendet die klassische Gleichung für kugelförmige Körper v = sqrt(2GM / r). Dabei ist G die universelle Gravitationskonstante, M die Masse des Himmelskörpers und r der Abstand zu seinem Mittelpunkt. Beim Start an der Oberfläche ist r der mittlere Radius des Körpers. Das Ergebnis setzt voraus, dass das Objekt mit kinetischer Energie startet und anschließend antriebslos nach außen fliegt, während die Schwerkraft kinetische in gravitative potenzielle Energie umwandelt. Die Gleichung folgt aus der Erhaltung der mechanischen Energie. Genau bei Fluchtgeschwindigkeit nähert sich die Geschwindigkeit des Objekts erst in unendlicher Entfernung null; seine gesamte spezifische Energie ist daher null. Die Masse des entkommenden Raumfahrzeugs kürzt sich bei der Herleitung heraus. Eine kleine Sonde und ein großes Raumschiff haben somit am selben Ort dieselbe ideale Fluchtgeschwindigkeit, obwohl das größere Fahrzeug praktisch proportional mehr Energie und Treibstoff benötigt. Reale Starts sind komplexer als dieses Idealmodell. Luftwiderstand, Triebwerkswirkungsgrad, veränderlicher Schub, Planetenrotation und Gravitationsverluste beeinflussen das erforderliche Startprofil. Raketen erreichen die Fluchtgeschwindigkeit normalerweise nicht augenblicklich, sondern beschleunigen über längere Zeit und gelangen gegebenenfalls zunächst in eine Parkbahn. Der angezeigte Wert ist eher als Energieschwelle denn als vollständige Missionsplanungsgröße zu verstehen. Das Modell ignoriert außerdem die Schwerkraft benachbarter Körper und setzt eine nicht rotierende, kugelsymmetrische Quelle voraus. Die Masse muss in Kilogramm und der Radius in Metern eingegeben werden. Liegt der Startpunkt über der Oberfläche, verwenden Sie den Körperradius plus Starthöhe. Eine größere Masse erhöht die Fluchtgeschwindigkeit, da das Gravitationsfeld stärker ist. Ein größerer Startradius senkt sie, da das Objekt auf einem höheren Gravitationspotenzial beginnt. Unter denselben Zweikörperannahmen beträgt die Fluchtgeschwindigkeit das sqrt(2)-Fache der Kreisbahngeschwindigkeit beim gleichen Radius. Der Rechner eignet sich zum Vergleich von Planeten und Monden, zur Prüfung von Astronomieaufgaben und zur Abschätzung der Größenordnung von Raumfahrtanforderungen. An der Erdoberfläche beträgt der Wert etwa 11.2 km/s, auf dem Mond etwa 2.38 km/s und auf dem Mars dazwischen rund 5.03 km/s. Kompakte Sterne liefern wesentlich höhere Werte. Nahe extrem kompakter Objekte werden klassische Newtonsche Rechnungen jedoch ungenau, weil relativistische Gravitation wichtig wird.