Rechner für Orbitalgeschwindigkeit

Die Orbitalgeschwindigkeit ist die tangentiale Geschwindigkeit, die ein Objekt benötigt, um auf einer Kreisbahn um einen deutlich massereicheren Zentralkörper zu bleiben. Die Gravitation zieht das umlaufende Objekt ständig nach innen. Seine Vorwärtsbewegung sorgt gleichzeitig dafür, dass es um den Körper herumfällt, statt direkt auf dessen Oberfläche zu stürzen. Dieser Rechner verwendet die übliche Zweikörpernäherung: Die Orbitalgeschwindigkeit ist die Quadratwurzel aus Gravitationskonstante mal Zentralmasse geteilt durch Bahnradius. Der Radius muss vom Mittelpunkt des Zentralkörpers aus gemessen werden, nicht von seiner Oberfläche. Der Rechner ermittelt außerdem die Umlaufzeit, also die Dauer einer vollständigen Umrundung. Sie ergibt sich aus dem Bahnumfang geteilt durch die Bahngeschwindigkeit und entspricht der Kepler-Gleichung für Kreisbahnen. Zum Vergleich wird auch die Fluchtgeschwindigkeit angegeben. Sie ist die ideale Mindestgeschwindigkeit, die einem Objekt am selben Radius genügend kinetische Energie verleiht, um der Schwerkraft des Zentralkörpers ohne weiteren Antrieb zu entkommen. Bei jedem gegebenen Radius ist sie gleich der Kreisbahngeschwindigkeit multipliziert mit der Quadratwurzel aus zwei. Verwende für konsistente Ergebnisse SI-Einheiten: Kilogramm für die Zentralmasse und Meter für den Radius. Bei einem Erdsatelliten addierst du den mittleren Erdradius von etwa 6,371,000 Metern zur Höhe über dem Meeresspiegel. Ein Raumfahrzeug in 400 Kilometern Höhe hat beispielsweise einen Bahnradius von ungefähr 6,771 Kilometern. Die Berechnung setzt einen kugelförmigen Zentralkörper, eine Kreisbahn, eine vernachlässigbare Satellitenmasse und keinen Luftwiderstand voraus. Reale Raumfahrzeuge können elliptische Bahnen haben, Störungen durch andere Himmelskörper erfahren und Korrekturen für ein ungleichmäßiges Schwerefeld benötigen. Mit zunehmendem Bahnradius sinkt die Orbitalgeschwindigkeit, während die Umlaufzeit stark ansteigt. Deshalb legen Satelliten in niedrigen Erdumlaufbahnen mehrere Kilometer pro Sekunde zurück und umrunden die Erde in ungefähr neunzig Minuten. Geostationäre Satelliten bewegen sich langsamer und benötigen einen siderischen Tag. Dieselben Formeln gelten für Monde, Planeten und künstliche Satelliten, wenn eine Masse das System dominiert. Ingenieure können schnelle Missionsabschätzungen durchführen, Studierende Aufgaben zur Bahnmechanik prüfen und Astronomieinteressierte Bewegungen um verschiedene Planeten oder Sterne vergleichen. Für präzise Missionsplanung sind vollständige Ephemeriden und numerische Bahnmodelle statt dieser idealisierten Kreisbahnberechnung erforderlich.