Phasenverschiebungsrechner

Die Phasenverschiebung beschreibt die horizontale Verschiebung eines periodischen Graphen gegenüber seiner grundlegenden Sinus- oder Kosinuskurve. In der Form y = A sin(Bx + C) + D oder y = A cos(Bx + C) + D beträgt sie mit Vorzeichen -C/B. Ein positiver Wert verschiebt den Graphen nach rechts, ein negativer nach links. Die Verschiebung wird in derselben Winkeleinheit wie die x-Achse angegeben; dieser Rechner verwendet Radiant. Das Vorzeichen verwirrt oft, weil der innere Ausdruck gleich null gesetzt wird. Aus Bx + C = 0 folgt x = -C/B. Das zeigt, wo der Grundzyklus nach der Verschiebung beginnt. Bei y = sin(2x - 4) ist B gleich 2 und C gleich -4, also beträgt die Verschiebung -(-4)/2 = 2 Radiant nach rechts. Bei y = sin(4x + 2) ergibt sich -2/4 = -0.5 Radiant, also ein halber Radiant nach links. Der Koeffizient B steuert auch die Periode. Sinus und Kosinus wiederholen sich normalerweise alle 2π Radiant. Durch horizontale Skalierung wird die Periode zu 2π geteilt durch den Betrag von B. Ein größerer Betrag staucht den Graphen zu kürzeren Zyklen. Negatives B spiegelt ihn horizontal, während der Betrag sicherstellt, dass die Periode positiv bleibt. B darf hier nicht null sein, da der Ausdruck sonst nicht mehr von x abhängt. Amplitude A und vertikale Verschiebung D ändern die Phasenverschiebung nicht. Der Betrag von A bestimmt den Abstand zwischen Mittellinie und Spitze; negatives A spiegelt den Graphen an seiner Mittellinie. D verschiebt diese Linie nach oben oder unten. Die Koeffizienten sind enthalten, damit du alle Werte der Standardform zuordnen kannst, obwohl nur B und C in die horizontale Verschiebungsformel eingehen. Sinus und Kosinus unterscheiden sich bereits um einen Viertelzyklus. Die Koeffizientenregel ist dennoch gleich, wenn jede Funktion mit ihrem eigenen Grundgraphen verglichen wird. Äquivalente Formeln können dieselbe Kurve mit anderen Vorzeichen oder Konstanten darstellen, da sich periodische Funktionen wiederholen. Vereinfachen oder Ausklammern von B macht die Verschiebung oft deutlicher: Bx + C = B(x + C/B), also verschiebt sich der Graph um -C/B. Phasenverschiebungen treten bei Wellen, Wechselstrom, Schall, saisonalen Modellen, Signalverarbeitung und harmonischer Analyse auf. Prüfe mit diesem Rechner die Interpretation der Koeffizienten und die Dezimalrechnung und betrachte danach Vorzeichen, Richtung und Periode gemeinsam. Nutzt deine Quelle Grad, rechne vor dem Vergleich in Radiant um oder multipliziere die abschließende Verschiebung in Radiant mit 180/π, um Grad zu erhalten.