Restrechner

Der Rest ist die Menge, die übrig bleibt, wenn eine ganze Zahl in möglichst viele vollständige Gruppen der Größe einer anderen ganzen Zahl aufgeteilt wird. Die ganzzahlige Division lässt sich durch die Divisionsgleichung zusammenfassen: Der Dividend ist gleich dem Divisor mal dem ganzzahligen Quotienten plus dem Rest. Bei 17 geteilt durch 5 verbrauchen drei vollständige Gruppen zu je 5 insgesamt 15 Einheiten und lassen 2 übrig. Der Quotient ist also 3 und der Rest 2. Dieser Rechner verwendet ganzzahlige Division mit Abschneiden in Richtung null. Er teilt den Dividenden durch den Divisor, entfernt den Nachkommateil für den Quotienten und zieht dann das Produkt aus Quotient und Divisor vom Dividenden ab. Bei positiven Eingaben entspricht das der üblichen schriftlichen Division: Der Rest liegt zwischen null und einer Einheit unter dem Divisor. Eine restlose Division ergibt den Rest null und bestätigt, dass der Divisor ein Teiler des Dividenden ist. Für vorzeichenbehaftete Werte muss eine Konvention festgelegt werden, da Mathematik und Programmiersysteme negative Reste unterschiedlich definieren. Beim Abschneiden in Richtung null hat der Rest das Vorzeichen des Dividenden oder ist null. Beispielsweise ergibt minus 17 geteilt durch 5 den Quotienten minus 3 und den Rest minus 2: minus 17 ist gleich 5 mal minus 3 plus minus 2. Die euklidische Division passt dagegen den Quotienten an, damit der Rest nicht negativ wird. Beide Konventionen erhalten die Divisionsidentität; dieser Rechner verwendet ausdrücklich das Abschneiden, damit seine Ergebnisse vorhersehbar sind. Reste haben viele praktische Anwendungen. Sie zeigen Teilbarkeit an, steuern abwechselnde Ereignisse in wiederkehrenden Zyklen, ordnen Positionen auf einer Uhr zu, verteilen Gegenstände in gleich große Gruppen und unterstützen modulare Arithmetik. Werden 53 Schüler in Reihen zu je 8 aufgestellt, zeigt der Quotient sechs vollständige Reihen an und der Rest fünf verbleibende Schüler. Ein Rest von null bedeutet, dass alles genau aufgeht. Division durch null ist nicht definiert, da sich kein endlicher Quotient allgemein mit der Divisionsidentität vereinbaren lässt. Deshalb weist der Rechner den Divisor null zurück. Die Eingaben müssen ganze Zahlen sein, denn ganzzahliger Quotient und Rest sind Begriffe der ganzzahligen Division. Für gewöhnliche Dezimaldivisionen nutze einen normalen Taschenrechner. Die Gleichung unter jedem Ergebnis ermöglicht eine schnelle Probe: Multipliziere den Divisor mit dem Quotienten und addiere den Rest; das muss den ursprünglichen Dividenden ergeben.