Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner

Der kleinste gemeinsame Nenner (KGN) ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch jede der angegebenen Zahlen ohne Rest teilbar ist. Sein Wert ist identisch mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KGV) dieser Zahlen, aber der Begriff „kleinster gemeinsamer Nenner“ wird speziell im Zusammenhang mit Brüchen verwendet: Es ist der kleinste Nenner, mit dem alle Brüche einer Menge auf denselben Nenner gebracht werden können. Den KGN zu finden ist der grundlegende erste Schritt beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Um beispielsweise 1/4 + 1/6 zu berechnen, benötigen Sie einen gemeinsamen Nenner. Die Vielfachen von 4 sind 4, 8, 12, 16 … und die Vielfachen von 6 sind 6, 12, 18 … Die erste Zahl, die in beiden Listen vorkommt, ist 12, also gilt KGN(4, 6) = 12. Schreiben Sie 1/4 als 3/12 und 1/6 als 2/12, addieren Sie die Zähler zu 5/12 und kürzen Sie bei Bedarf. Am effizientesten berechnet man den KGN durch Primfaktorzerlegung oder mithilfe des Zusammenhangs zwischen KGV und größtem gemeinsamen Teiler (GGT). Der GGT zweier Zahlen a und b ist die größte ganze Zahl, die beide ohne Rest teilt. Sobald der GGT bekannt ist, ergibt sich das KGV und damit der KGN aus der Formel: KGN(a, b) = (a × b) / GGT(a, b). Bei mehr als zwei Zahlen wenden Sie die Formel schrittweise an: Berechnen Sie zuerst den KGN der ersten beiden Zahlen und anschließend den KGN dieses Ergebnisses mit der dritten Zahl. Die Primfaktorzerlegung ist ebenso unkompliziert. Zerlegen Sie jede Zahl in ihre Primfaktoren, nehmen Sie für jede vorkommende Primzahl die höchste Potenz aus allen Zerlegungen und multiplizieren Sie diese Ergebnisse. Zum Beispiel gilt 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3², daher ist KGN(12, 18) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36. Der KGN ist über die grundlegende Brucharithmetik hinaus in vielen Bereichen nützlich. In der Algebra können Sie mit dem KGN rationaler Ausdrücke die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen und anschließend Polynome im Zähler addieren oder subtrahieren. Bei Zeitplanaufgaben zeigt der KGN, wann zwei wiederkehrende Ereignisse, die alle a beziehungsweise b Zeiteinheiten stattfinden, wieder gleichzeitig auftreten – das klassische Problem mit „zwei Zügen“ oder „zwei Zahnrädern“. In der Musiktheorie teilen rhythmische Zyklen mit unterschiedlichen Perioden einen gemeinsamen Zyklus mit der Länge ihres KGV/KGN. Dieser Rechner unterstützt beliebige Mengen aus mindestens zwei positiven ganzen Zahlen. Geben Sie sie durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein und klicken Sie auf KGN berechnen, um das Ergebnis sofort zu sehen. Er funktioniert sowohl mit kleinen Zahlen aus dem Unterricht wie 4 und 6 als auch mit größeren ganzen Zahlen. Das Ergebnis ist immer exakt, ohne Rundung oder Näherung.