Rechner für inverse trigonometrische Funktionen

Inverse trigonometrische Funktionen bestimmen aus einem bekannten trigonometrischen Verhältnis einen Winkel. Sinus, Kosinus und Tangens gehen von einem Winkel aus und liefern eine Zahl. Ihre Umkehrfunktionen kehren diese Richtung um: Arkussinus beginnt mit einem Sinusverhältnis, Arkuskosinus mit einem Kosinusverhältnis und Arkustangens mit einem Tangensverhältnis. Diese Berechnungen sind unverzichtbar, wenn bei einem rechtwinkligen Dreieck die Seitenlängen bekannt sind, aber ein Winkel fehlt. Sie kommen auch in Navigation, Vermessung, Physik, Computergrafik, Signalverarbeitung und Ingenieurwesen vor. Jede Umkehrfunktion liefert einen Hauptwert, weil unendlich viele Winkel dasselbe trigonometrische Verhältnis haben können. Arkussinus liefert einen Winkel von minus pi halbe bis plus pi halbe einschließlich der Grenzen. Arkuskosinus liefert einen Winkel von null bis pi. Arkustangens liefert einen Winkel strikt zwischen minus pi halbe und plus pi halbe. Dieser Rechner nutzt diese üblichen Hauptzweige. Arkuskotangens ist hier mit einem Hauptwertbereich von null bis pi definiert und folgt der Konvention des Arkustangens mit zwei Argumenten, sodass negative Eingaben einen Winkel im zweiten Quadranten ergeben. Die Funktionen zu den Kehrwertverhältnissen folgen direkt aus den Grundfunktionen. Der Arkuskosekans eines Werts ist der Arkussinus seines Kehrwerts, der Arkussekans der Arkuskosinus seines Kehrwerts. Daher akzeptieren Arkussinus und Arkuskosinus Werte von minus eins bis eins. Arkuskosekans und Arkussekans akzeptieren Werte mit einem Betrag von mindestens eins. Arkustangens und Arkuskotangens akzeptieren jede endliche reelle Zahl. Die Prüfung des Definitionsbereichs ist wichtig, weil Werte außerhalb dieser Bereiche keinen reellen Winkeln entsprechen. Ergebnisse werden in Radiant und Grad angezeigt. Radiant ist die natürliche Einheit in der Analysis und den meisten Programmbibliotheken, da Winkel über die Bogenlänge gemessen werden. Grad unterteilt eine volle Umdrehung in 360 vertraute Einheiten und ist in Geometrie oder praktischer Messung oft anschaulicher. Die Umrechnung lautet: Grad gleich Radiant mal 180 geteilt durch pi. Beide Darstellungen sichtbar zu halten verhindert Einheitenverwechslungen und macht das Ergebnis für Unterricht und technische Arbeit nutzbar. Beachten Sie bei der Interpretation, dass der Rechner einen repräsentativen Winkel liefert, nicht sämtliche Winkel mit demselben Endstrahl oder alle periodischen Lösungen. Bei Gleichungen mit Sinus, Kosinus oder Tangens lassen sich weitere Lösungen aus Symmetrie und Funktionsperiode bestimmen. Nutzen Sie den Hauptwert als Ausgangspunkt und wenden Sie die passenden Identitäten für das Intervall Ihrer Aufgabe an. Der Rechner bewahrt ausreichend Dezimalgenauigkeit für übliche mathematische und technische Anwendungen und zeigt einen gut lesbaren gerundeten Wert.