Eckpunkt-Rechner

Die lineare Optimierung optimiert eine lineare Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen. Bei zwei Entscheidungsvariablen beschreibt jede Ungleichung eine Halbebene im Koordinatensystem. Ihre gemeinsame Fläche ist der zulässige Bereich. Ist dieser beschränkt und nicht leer, wird ein maximaler oder minimaler Zielwert an einem oder mehreren Eckpunkten erreicht, auch Extrempunkte genannt. Die Eckpunktmethode ersetzt damit eine stetige Suche durch endlich viele Auswertungen. Dieser Rechner akzeptiert eine Zielfunktion der Form cx mal x plus cy mal y und zwei Nebenbedingungen der Form ax mal x plus by mal y kleiner oder gleich einem Grenzwert. Zusätzlich gelten die üblichen Nichtnegativitätsbedingungen, sodass x und y nicht negativ sein dürfen. Eckpunktkandidaten werden aus dem Ursprung, den Schnittpunkten mit beiden Koordinatenachsen und dem Schnittpunkt der beiden Begrenzungsgeraden gebildet. Kandidaten, die eine Ungleichung verletzen, werden entfernt. Nach der Bestimmung zulässiger Eckpunkte setzt der Rechner jeden Punkt in die Zielfunktion ein. Beim Maximieren behält er den größten Wert, beim Minimieren den kleinsten. Die angezeigte Eckpunktliste macht den Vergleich nachvollziehbar. Liefern zwei benachbarte Eckpunkte denselben besten Wert, ist auch jeder Punkt ihrer Verbindungsstrecke optimal, obwohl diese kompakte Ausgabe nur einen der Eckpunkte nennt. Die grafische Methode eignet sich besonders für Produktionsplanung, Ressourcenverteilung, Ernährungsmodelle und die Einführung in Operations Research. Entscheidungsvariablen können Produktmengen, Arbeitsstunden oder Materialmengen darstellen. Die Koeffizienten der Nebenbedingungen beschreiben den Verbrauch begrenzter Ressourcen; Zielkoeffizienten stehen für Gewinn, Kosten, Zeit oder andere Leistungsgrößen. Ein korrektes Modell ist ebenso wichtig wie die Rechnung. Prüfen Sie, ob die Einheiten jeder Nebenbedingung zusammenpassen und die Ungleichungsrichtung der praktischen Grenze entspricht. Dieser Rechner verarbeitet genau zwei Kleiner-gleich-Nebenbedingungen plus Nichtnegativität. Größer-gleich- oder Gleichheitsbedingungen können algebraische Umformungen erfordern und zulässige Bereiche ergeben, die diese Eingabeform nicht abbildet. Die Eckpunktmethode ersetzt bei großen Modellen nicht das Simplexverfahren, verdeutlicht aber die zugrunde liegende Geometrie. Sie eignet sich auch zur schnellen Kontrolle handgezeichneter zulässiger Bereiche. Dezimalergebnisse werden zur besseren Lesbarkeit auf sechs Nachkommastellen gerundet. Ergeben die Koeffizienten exakte Brüche, behalten Sie diese in formalen Rechnungen bei, um eine Anhäufung von Rundungsfehlern zu vermeiden.