Rechner für Hyperbelfunktionen

Hyperbelfunktionen sind eine Familie mathematischer Funktionen, die aus exponentiellem Wachstum und Zerfall aufgebaut sind. Ihre Schreibweise und viele Identitäten ähneln gewöhnlichen trigonometrischen Funktionen, doch sie beschreiben eine Hyperbel statt eines Kreises. Der Sinus hyperbolicus sinh(x) ist die Differenz aus e hoch x und e hoch minus x, geteilt durch zwei. Der Kosinus hyperbolicus cosh(x) ist ihre Summe geteilt durch zwei. Ihr Quotient ergibt den Tangens hyperbolicus tanh(x). Drei Kehrwertfunktionen vervollständigen die übliche Gruppe von sechs. Der Kosekans hyperbolicus csch(x) ist eins durch sinh(x), der Sekans hyperbolicus sech(x) eins durch cosh(x) und der Kotangens hyperbolicus coth(x) cosh(x) durch sinh(x). Da sinh(0) null ist, sind csch(0) und coth(0) nicht definiert. Cosh(x) ist für reelle x stets positiv, daher ist sech(x) für jede reelle Eingabe definiert. Der Rechner kennzeichnet undefinierte Fälle, statt Unendlich oder einen irreführenden Zahlenwert anzuzeigen. Hyperbelfunktionen treten natürlich auf, wenn Differentialgleichungen eine Größe mit ihrer zweiten Ableitung verknüpfen. Die Hängeform eines flexiblen Seils ist eine durch cosh beschriebene Kettenlinie, keine Parabel. Diese Funktionen modellieren auch spezielle Relativitätstheorie, elektrische Übertragungsleitungen, Wärmeübertragung, Fluidströmung, Minimalflächen und bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ingenieure und Wissenschaftler benötigen oft mehrere zusammengehörige Werte gleichzeitig. Deshalb zeigt dieser Rechner die ganze Familie aus einer einzigen Eingabe an. Mehrere Identitäten und Eigenschaften helfen bei der Kontrolle. Cosh(x) zum Quadrat minus sinh(x) zum Quadrat ist stets eins. Tanh(x) nähert sich bei wachsendem positivem x der eins und bei zunehmend negativem x der minus eins, erreicht aber für keine endliche reelle Eingabe diese Grenzen. Sinh ist ungerade: Ein Vorzeichenwechsel von x ändert das Vorzeichen des Ergebnisses. Cosh und sech sind gerade, ihre Werte bleiben beim Vorzeichenwechsel gleich. Die Eingabe x ist dimensionslos. Beginnt eine physikalische Formel mit einer Messgröße, wird diese normalerweise mit Konstanten multipliziert oder durch sie geteilt, sodass die Funktion ein dimensionsloses Argument erhält. Die Ergebnisse werden mit den üblichen Exponentialfunktionen des Browsers in doppelter Genauigkeit berechnet und für die Anzeige auf acht Nachkommastellen gerundet. Sehr große Beträge können den endlichen Zahlenbereich überschreiten; übliche mathematische und technische Eingaben liefern stabile Ergebnisse.