Trägheitsmoment-Rechner

Das Trägheitsmoment beschreibt, wie stark sich ein Körper einer Änderung seiner Drehbewegung um eine gewählte Achse widersetzt. Es übernimmt bei der Rotation die Rolle der Masse bei geradliniger Bewegung. Ein größeres Trägheitsmoment erfordert ein höheres Drehmoment für dieselbe Winkelbeschleunigung. Der Wert hängt nicht nur von der Gesamtmasse ab, sondern auch davon, in welchem Abstand zur Achse sie verteilt ist. Daher können sich zwei Körper gleicher Masse sehr unterschiedlich drehen. Dieser Rechner umfasst fünf idealisierte Formen aus Physik und Technik. Eine Punktmasse im Abstand r und ein dünner Ring haben jeweils das Trägheitsmoment Masse mal Radius zum Quadrat, da die gesamte Masse als gleich weit von der Achse entfernt gilt. Ein Vollzylinder oder eine Scheibe um die zentrale Symmetrieachse hat die Hälfte dieses Wertes, weil ein großer Teil der Masse innerhalb des Außenradius liegt. Eine homogene Vollkugel um einen Durchmesser verwendet zwei Fünftel mal Masse mal Radius zum Quadrat. Ein homogener dünner Stab um eine Achse durch seine Mitte und senkrecht zu seiner Länge verwendet ein Zwölftel mal Masse mal Länge zum Quadrat. Verwenden Sie Kilogramm für die Masse und Meter für Radius oder Länge, um das SI-Ergebnis in Kilogramm Quadratmeter zu erhalten. Die Abmessungen müssen zur idealisierten Geometrie der gewählten Formel passen. Der Radius bei Scheibe, Zylinder, Ring, Kugel oder Punktmasse wird senkrecht von der Drehachse aus gemessen. Die Stabformel benötigt die gesamte Länge von Ende zu Ende. Liegen Messwerte in Gramm, Zentimetern oder Millimetern vor, rechnen Sie diese vorher um: Das Quadrieren des Längenumrechnungsfaktors beeinflusst das Ergebnis stark. Reale Bauteile lassen sich oft als Kombinationen dieser Grundformen modellieren. Addieren Sie die Trägheitsmomente von Teilen mit gemeinsamer Achse. Ist eine Achse parallel zur Schwerpunktachse verschoben, wenden Sie den Satz von Steiner an und addieren Masse mal Verschiebungsabstand zum Quadrat. Hohlzylinder mit endlicher Wandstärke und rechteckige Platten benötigen eigene Formeln statt einer Näherung durch eine Vollscheibe. Bestimmen Sie stets Geometrie und Achse, bevor Sie eine Formel wählen. Das Trägheitsmoment wird in der Beziehung Drehmoment gleich Trägheitsmoment mal Winkelbeschleunigung verwendet sowie bei der Rotationsenergie, die der Hälfte des Trägheitsmoments mal Winkelgeschwindigkeit zum Quadrat entspricht. In der Technik wird es für Schwungräder, Wellen, Zahnräder, Rollen, Motoren und Strukturdynamik genutzt, im Studium für Mechanikaufgaben zu Rollbewegungen und Drehimpuls. Dieses Werkzeug liefert schnell Werte für Standardformen und zeigt die verwendete Formel zur einfachen Nachprüfung.