Modulo-Rechner

Berechnen Sie den Modulo-Rest und ganzzahligen Quotienten für positive oder negative Zahlen.

Modulo- und Restrechner

Geben Sie einen Dividenden und einen Divisor ungleich null ein, um a mod b zu berechnen.

Dividend

Divisor

Über den Modulo-Rechner

Die Modulo-Arithmetik beschreibt, was nach der Division einer Zahl durch eine andere übrig bleibt. Im Ausdruck a mod b ist a der Dividend und b der Modul oder Divisor. Das Ergebnis ist der zur Division durch b gehörende Rest. Beispielsweise hat 17 geteilt durch 5 den ganzzahligen Quotienten 3 und den Rest 2; daher ist 17 mod 5 gleich 2. Diese einfache Operation kommt in elementarer Arithmetik, Zahlentheorie, Informatik, Kryptografie, Zeitplanung und Datenstrukturen vor. Dieser Modulo-Rechner zeigt sowohl den euklidischen Rest als auch den zugehörigen Quotienten. Er wählt einen Rest von null bis ausschließlich zum Absolutwert des Divisors. Dadurch bleibt das Ergebnis auch bei negativen Dividenden vorhersehbar. Beispielsweise ist minus 13 mod 5 gleich 2, denn minus 13 ist gleich 5 mal minus 3 plus 2. Manche Programmiersprachen verwenden stattdessen einen Restoperator, der das Vorzeichen des Dividenden beibehält; sie können bei denselben Eingaben minus 3 liefern. Beim Übertragen einer mathematischen Formel in Code ist es wichtig, die verwendete Konvention zu kennen. Modulo eignet sich besonders für wiederkehrende Zyklen. Die Uhrrechnung ist ein vertrautes Beispiel: Fünf Stunden zu 10 Uhr addiert ergeben 15, und 15 mod 12 ergibt 3 Uhr. Wochentagsberechnungen nutzen den Modul 7, zyklische Array-Indizes die Array-Länge und Paritätsprüfungen den Modul 2. In der Programmierung kann ein Rest von null die Teilbarkeit prüfen. Modulo kann Datensätze auf Buckets verteilen, Positionen in einer Sammlung zyklisch umlaufen lassen oder jedes n-te Element auswählen. In der Zahlentheorie heißen zwei ganze Zahlen kongruent modulo b, wenn sie bei Division durch b denselben Rest haben. Der Divisor darf nicht null sein, da die Division durch null keinen definierten Quotienten oder Rest hat. Dezimaleingaben werden für praktische Restberechnungen akzeptiert, obwohl modulare Arithmetik in Beweisen und kryptografischen Algorithmen normalerweise ganze Zahlen verwendet. Fragt eine Aufgabe nach einer ganzzahligen Kongruenz, geben Sie ganze Zahlen ein und interpretieren Sie den angezeigten nicht negativen Rest als kanonischen Vertreter seiner Kongruenzklasse. Der Rechner führt die Operation sofort aus und zeigt die Divisionsidentität, sodass sich das Ergebnis ohne wiederholte manuelle Subtraktion prüfen lässt.

Beispiele zur Modulo-Berechnung

Diese Beispiele zeigen typische Berechnungen zu Resten, Teilbarkeit und Zyklen.

Operation	Ergebnis	Erklärung
17 mod 5	2	Fünf passt dreimal in 17; es bleibt ein Rest von 2.
48 mod 6	0	Ein Rest von null bestätigt, dass 48 durch 6 teilbar ist.
29 mod 12	5	Das ist derselbe zyklische Umlauf wie bei einer 12-Stunden-Uhr.
-13 mod 5	2	Die euklidische Konvention liefert den nicht negativen Rest 2.

So berechnen Sie Modulo

Geben Sie die zu teilende Zahl in das Feld Dividend ein.
Geben Sie einen Modul ungleich null in das Feld Divisor ein.
Wählen Sie Modulo berechnen, um Rest und Quotient zu bestimmen.
Prüfen Sie die angezeigte Divisionsidentität oder wählen Sie Zurücksetzen, um neu zu beginnen.

Häufige Fragen zum Modulo-Rechner

Was ist der Unterschied zwischen Modulo und Rest?

Beide beschreiben eng verwandte Divisionsergebnisse, doch bei negativen Werten können unterschiedliche Vorzeichenregeln gelten. Dieser Rechner nutzt die euklidische Konvention und liefert immer einen Rest ab null bis ausschließlich zum Absolutwert des Divisors.

Darf der Divisor einer Modulo-Operation null sein?

Nein, Modulo null ist undefiniert, da die Division durch null keinen sinnvollen Quotienten hat. Geben Sie stattdessen einen beliebigen positiven oder negativen Divisor ungleich null ein.

Wie funktioniert Modulo mit negativem Dividenden?

Der Rechner passt den ursprünglichen Rest zu einem nicht negativen euklidischen Rest an. Beispielsweise ist minus 13 mod 5 gleich 2, denn minus 13 ist gleich 5 mal minus 3 plus 2.

Wie lässt sich mit Modulo die Teilbarkeit prüfen?

Berechnen Sie die erste Zahl modulo dem möglichen Divisor. Das Ergebnis null bedeutet, dass der Divisor die Zahl ohne Rest teilt; jedes andere Ergebnis gibt den verbleibenden Rest an.

Wo wird modulare Arithmetik verwendet?

Sie wird für Uhren, Kalender, zyklische Indizes, Hashing, Prüfsummen und kryptografische Algorithmen verwendet. Die Operation bildet einen unbeschränkten Wert auf einen vorhersehbaren, sich wiederholenden Bereich ab.