Rechner für rechtwinklige Dreiecke

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen Winkel von 90 Grad und zwei spitze Winkel. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse c und stets die längste Seite. Die anderen Seiten a und b heißen Katheten. In diesem Rechner liegt Winkel A der Seite a gegenüber und Winkel B der Seite b. Da alle Innenwinkel zusammen 180 Grad ergeben, ist A + B immer gleich 90 Grad. Sind zwei Seiten bekannt, liefert der Satz des Pythagoras die fehlende Seite: a² + b² = c². Mit beiden Katheten berechnet man c als √(a² + b²). Bei einer Kathete und der Hypotenuse wird die Gleichung umgestellt und die Quadratwurzel aus der Differenz gezogen. Eine eingegebene Hypotenuse muss länger als jede Kathete sein, sonst entsteht kein reales rechtwinkliges Dreieck. Trigonometrische Verhältnisse verbinden Seiten und Winkel. Für Winkel A ist der Sinus a/c, der Kosinus b/c und der Tangens a/b. Arkussinus, Arkuskosinus oder Arkustangens bestimmen aus bekannten Seiten einen Winkel. Sind eine Seite und ein spitzer Winkel bekannt, lassen sich dieselben Verhältnisse umstellen, um beide fehlenden Seiten zu berechnen. Der Rechner nimmt Winkel in Grad entgegen und gibt beide spitzen Winkel in Grad aus. Genau zwei unabhängige Maße reichen aus, solange mindestens eines eine Seite ist. Zwei Winkel allein bestimmen die Form, aber nicht die Größe; unendlich viele ähnliche Dreiecke würden sie erfüllen. Zwei Seiten oder eine Seite mit einem der spitzen Winkel legen ein eindeutiges Dreieck fest. Eingaben müssen positiv sein, spitze Winkel zwischen 0 und 90 Grad liegen, und eine Kathete darf eine angegebene Hypotenuse weder erreichen noch überschreiten. Die Fläche ist das halbe Produkt der senkrechten Katheten: A = ab / 2. Der Umfang ist a + b + c. Seitenergebnisse verwenden die Einheit der bekannten Seite, die Fläche deren Quadrat und Winkel Grad. Die Berechnung erfolgt mit voller Gleitkommagenauigkeit; die Anzeige wird auf sechs Nachkommastellen gerundet. Rechtwinklige Dreiecke werden in Vermessung, Bauwesen, Navigation, Dachneigung, Bildschirmabmessungen, Rampen, Leitern und Koordinatengeometrie verwendet. Bevor du ein praktisches Ergebnis nutzt, prüfe, ob die gemessenen Seiten gerade sind, der angenommene Winkel tatsächlich rechtwinklig ist und alle Längen dieselbe Einheit verwenden. Eine nützliche Kontrolle: Die Hypotenuse muss am längsten sein, beide spitzen Winkel müssen 90 Grad ergeben und die Seiten müssen die pythagoreische Gleichung innerhalb normaler Rundungstoleranz erfüllen.