Rechner für gleichschenklige Dreiecke

Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens zwei gleich lange Seiten. Üblicherweise heißt die ungleiche Seite Basis, der gegenüberliegende Winkel Spitzenwinkel, und die beiden Winkel an der Basis sind gleich. Diese Symmetrie erleichtert die Berechnung. Sind Schenkellänge und Basis bekannt, lassen sich Höhe, Fläche, Umfang und alle drei Winkel aus der Geometrie rechtwinkliger Dreiecke ableiten. Die Höhe von der Spitze zur Basis teilt das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Sie halbiert sowohl die Basis als auch den Spitzenwinkel. In jedem Teildreieck ist der Schenkel die Hypotenuse und die halbe Basis eine Kathete. Nach dem Satz des Pythagoras ist die Höhe daher die Quadratwurzel aus dem Quadrat der Schenkellänge minus einem Viertel des Quadrats der Basis. Die Fläche beträgt die Hälfte des Produkts aus voller Basis und Höhe; der Umfang ist die doppelte Schenkellänge plus Basis. Der Spitzenwinkel folgt aus dem Kosinussatz. Ist a die Schenkellänge und b die Basis, lautet sein Kosinus zwei a zum Quadrat minus b zum Quadrat, geteilt durch zwei a zum Quadrat. Ist der Spitzenwinkel bekannt, beträgt jeder Basiswinkel die Hälfte der Differenz aus 180 Grad und Spitzenwinkel. Beide Basiswinkel müssen übereinstimmen und alle drei Winkel zusammen 180 Grad ergeben. Das ermöglicht eine einfache Ergebniskontrolle. Nicht jedes Paar positiver Längen bildet ein gleichschenkliges Dreieck. Nach der Dreiecksungleichung muss die Basis kürzer als die Summe der beiden Schenkel sein; b muss also kleiner als 2a sein. Bei Gleichheit wird die Figur zu einer Linie mit Fläche null. Eine längere Basis lässt sich durch die beiden Schenkel gar nicht verbinden. Der Rechner erzwingt diese strenge Ungleichung und weist Längen von null oder darunter zurück. Gleichschenklige Dreiecke kommen in Dachbindern, Brückenstützen, symmetrischen Fassaden, Vermessungsanordnungen, der Optik und vielen Geometrieaufgaben vor. Alle Eingabelängen müssen dieselbe Einheit verwenden. Höhe und Umfang behalten diese Einheit, die Fläche verwendet deren Quadrat. Winkel werden in Grad angezeigt. Die Ergebnisse sind für bessere Lesbarkeit gerundet. Benötigt eine Folgerechnung hohe Präzision, verwenden Sie ungerundete Werte oder geeignete technische Toleranzen.