Rechner für ein Quadrat im Kreis

Ein Quadrat ist einem Kreis einbeschrieben, wenn alle vier Ecken auf dem Kreis liegen. Dadurch entsteht eine direkte Beziehung zwischen dem Kreisradius und allen Maßen des Quadrats. Der Rechner nutzt diese Beziehung, um aus einem Radius die maximale Seitenlänge, Fläche, den Umfang und die Diagonale zu bestimmen. Das ist in Geometrie, Zerspanung, Verpackung, Grafikdesign, Architektur und Materialzuschnitt hilfreich, wenn ein Quadrat innerhalb einer kreisförmigen Grenze liegen muss. Entscheidend ist, dass die Diagonale des einbeschriebenen Quadrats durch den Kreismittelpunkt verläuft und zwei gegenüberliegende Punkte auf der Kreislinie verbindet. Sie entspricht daher genau dem Kreisdurchmesser, also dem doppelten Radius. Teilt man das Quadrat entlang dieser Diagonale, entsteht ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck. Nach dem Satz des Pythagoras ist die Diagonale gleich der Seite mal der Quadratwurzel aus 2. Umgestellt ergibt sich die Seite als Durchmesser geteilt durch die Quadratwurzel aus 2 oder gleichwertig als Radius mal Quadratwurzel aus 2. Ist die Seite bekannt, folgen die übrigen Größen aus den üblichen Quadratformeln. Die Fläche ist die Seite zum Quadrat, vereinfacht also das Doppelte des Radiusquadrats. Der Umfang ist das Vierfache der Seite beziehungsweise vier mal Radius mal Quadratwurzel aus 2. Die Diagonale bleibt der doppelte Radius. Bei einem Radius von 5 Einheiten hat das einbeschriebene Quadrat eine Seite von etwa 7.0711 Einheiten, eine Fläche von 50 Flächeneinheiten, einen Umfang von etwa 28.2843 Einheiten und eine Diagonale von 10 Einheiten. Das berechnete Quadrat ist das größte mittig angeordnete Quadrat, das in den gegebenen Kreis passt. Ein kleineres Quadrat passt auch hinein, ohne dass alle Ecken den Kreis berühren, ist dann aber im strengen geometrischen Sinn nicht einbeschrieben. Eine Drehung um den gemeinsamen Mittelpunkt verändert den erforderlichen Kreis nicht, weil jede Ecke denselben Abstand zum Mittelpunkt behält. Die Formel setzt ideale Formen voraus; bei der Fertigung können Spiel oder toleranzbedingte Maßreduzierungen nötig sein. Verwenden Sie eine beliebige einheitliche Maßeinheit. Ist der Radius in Millimetern angegeben, sind auch Seite, Umfang und Diagonale in Millimetern, die Fläche hingegen in Quadratmillimetern. Wenn Sie nur den Durchmesser kennen, teilen Sie ihn vor der Eingabe durch zwei. Der Rechner bewahrt die numerische Genauigkeit und rundet nur die angezeigten Werte. Er eignet sich damit für schnelle Schätzungen ebenso wie zur Kontrolle von Handrechnungen.