Rechner für das Quadrat eines Binoms

Ein Binom ist ein algebraischer Ausdruck mit zwei Termen, die durch Addition oder Subtraktion verbunden sind. Ein Binom zu quadrieren bedeutet, den gesamten Ausdruck mit sich selbst zu multiplizieren, nicht bloß jeden Term einzeln zu quadrieren. Dieser Rechner multipliziert den Ausdruck zu drei Termen aus und berechnet bei numerischen Eingaben auch seinen Wert. Er verarbeitet sowohl das Quadrat von a plus b als auch von a minus b und eignet sich für Algebraübungen, Kopfrechnen, das Ausmultiplizieren von Polynomen und die Kontrolle von Zwischenschritten. Bei einer Summe ergibt das Distributivgesetz a zum Quadrat plus ab plus ab plus b zum Quadrat. Fasst man die beiden gleichen mittleren Produkte zusammen, entsteht die Identität a zum Quadrat plus 2ab plus b zum Quadrat. Bei einer Differenz tragen beide Kreuzprodukte ein Minuszeichen, sodass a zum Quadrat minus 2ab plus b zum Quadrat entsteht. Der letzte Term behält ein Pluszeichen, da eine negative Größe mit sich selbst multipliziert positiv ist. Die häufigsten Fehler sind das Vergessen des doppelten mittleren Produkts und ein fälschliches Minuszeichen vor dem letzten Term. Sei a gleich 3 und b gleich 4. Das Quadrat ihrer Summe ergibt ausmultipliziert 9 plus 24 plus 16, insgesamt 49. Das stimmt mit dem direkten Quadrieren von 7 überein. Bei a gleich 10, b gleich 3 und gewählter Subtraktion entsteht 100 minus 60 plus 9, ebenfalls 49 und damit ebenfalls das Quadrat von 7. Der Vergleich von ausmultipliziertem und direkt berechnetem Ergebnis ist eine schnelle Kontrolle der Identität. Die Identitäten gelten für positive und negative Zahlen, Dezimalzahlen, Variablen und komplexere Ausdrücke. In diesem Rechner sind a und b numerisch, damit jeder Koeffizient und der Endwert übersichtlich angezeigt werden können. Eine negative Eingabe wird als vollständiger Wert des Terms behandelt. Zum Beispiel entspricht b gleich minus 2 im Additionsmodus mathematisch dem Subtrahieren von 2. Wählen Sie die Rechenart, die den ursprünglichen Ausdruck am besten wiedergibt, damit die Erklärung leicht nachvollziehbar bleibt. Binomische Quadrate treten in quadratischen Gleichungen, bei der quadratischen Ergänzung, in Geometrie, Wahrscheinlichkeit und Näherungsverfahren auf. Geometrisch lässt sich das Quadrat von a plus b als Fläche eines großen Quadrats verstehen, das in ein a-mal-a-Quadrat, zwei a-mal-b-Rechtecke und ein b-mal-b-Quadrat zerlegt wird. Dieses Modell erklärt anschaulich, warum das mittlere Produkt zweimal vorkommt. Nutzen Sie den Rechner zur Rechenkontrolle, aber behalten Sie die Identität im Gedächtnis, um vollständige Quadrate in dreigliedrigen Ausdrücken zu erkennen und rückwärts zu faktorisieren.