Polarkoordinaten-Rechner

Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten beschreiben denselben Punkt in einer Ebene auf zwei Arten. Kartesische Koordinaten verwenden einen horizontalen Wert x und einen vertikalen Wert y, jeweils vom Ursprung aus gemessen. Polarkoordinaten nutzen stattdessen den Radius r, also den geradlinigen Abstand zum Ursprung, und den Winkel theta zur positiven x-Achse. Die kartesische Darstellung betont rechtwinklige Verschiebungen, die polare Darstellung Abstand und Richtung. Beim Umrechnen eines kartesischen Punkts in Polarkoordinaten ergibt sich der Radius aus dem Satz des Pythagoras: r ist die Quadratwurzel aus x zum Quadrat plus y zum Quadrat. Den Winkel liefert die Arkustangensfunktion mit zwei Argumenten, meist als atan2(y, x) geschrieben. Anders als der einfache Arkustangens berücksichtigt atan2 beide Vorzeichen und erkennt so den richtigen Quadranten. Dieser Rechner normiert den Winkel auf null Grad einschließlich bis 360 Grad ausschließlich. Am Ursprung wird die Richtung vereinbarungsgemäß als null angezeigt, obwohl jeder Winkel zum selben Punkt führt. Die Rückumrechnung projiziert den Radius auf die Koordinatenachsen. r mal Kosinus von theta ergibt x, r mal Sinus von theta ergibt y. Der Rechner nimmt den Winkel in Grad an und wandelt ihn intern vor der trigonometrischen Berechnung in Radiant um. Winzige Gleitkommareste nahe null werden aus der Anzeige entfernt. Radius 10 bei 90 Grad ergibt deshalb x gleich null statt einer extrem kleinen Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise. Polarkoordinaten sind besonders nützlich, wenn Rotation oder radialer Abstand im Mittelpunkt stehen. In der Technik dienen sie für Wechselstromzeiger und rotierende Maschinen. In der Mathematik lassen sich damit Kreise, Spiralen und Rosenkurven zeichnen oder Doppelintegrale über Kreisgebiete vereinfachen. In der Navigation kann eine Verschiebung durch Peilung und Entfernung beschrieben werden. Computergrafik nutzt polare Beziehungen für Animationen, Partikeleffekte und die Anordnung von Objekten um einen Mittelpunkt. Ein kartesischer Punkt hat viele gleichwertige Polardarstellungen, denn das Addieren oder Subtrahieren einer vollen Drehung von 360 Grad ändert die Richtung nicht. Negative Radien lassen sich durch Richtungsumkehr umschreiben. Dieser Rechner verlangt jedoch einen nichtnegativen Radius für eine klare, übliche Ausgabe. Nutzen Sie beide Umrechnungsrichtungen, um Trigonometrie zu prüfen, Geometriedaten umzuwandeln, Zeichenkoordinaten vorzubereiten oder Berechnungen mit Betrag und Richtung zu kontrollieren.