Rechner für lineare Interpolation

Lineare Interpolation schätzt einen unbekannten Wert zwischen zwei bekannten Datenpunkten. Für (x1, y1) und (x2, y2) wird angenommen, dass sich y mit konstanter Rate ändert, während x vom ersten zum zweiten Punkt läuft. Die Formel lautet y = y1 + ((x - x1) / (x2 - x1))(y2 - y1). Dieser Rechner wertet sie aus und zeigt den Interpolationsanteil, also wie weit der Zielwert x das Intervall durchlaufen hat. Der Anteil ist bei x1 null, bei x2 eins und innerhalb des Intervalls zwischen null und eins. Beispielsweise bedeutet 0.4, dass der Zielpunkt vierzig Prozent der horizontalen Strecke vom ersten zum zweiten Punkt zurückgelegt hat. Derselbe Anteil wird auf die vertikale Änderung von y1 zu y2 angewendet. Diese proportionale Methode ist leicht verständlich und liefert exakte Ergebnisse, wenn der tatsächliche Zusammenhang linear ist. Die x-Koordinaten müssen verschieden sein, da zwei senkrecht übereinanderliegende Punkte y nicht als eindeutige lineare Funktion von x definieren. Die y-Werte dürfen gleich sein; dann ist das Ergebnis konstant. Die Eingabereihenfolge ist beliebig: Das Vertauschen beider vollständiger Endpunkte ändert den interpolierten Wert nicht. Auch ein Ziel außerhalb des Intervalls ist mathematisch zulässig, heißt jedoch lineare Extrapolation und kann unsicherer sein. Interpolation wird genutzt, um Messwerte zwischen Tabelleneinträgen zu schätzen, Skalen umzurechnen, Zeitreihenlücken zu füllen, Grafikpositionen zu mischen, Geräte zu kalibrieren und technische Daten anzunähern. Ihre Zuverlässigkeit hängt davon ab, ob die Änderung zwischen den Endpunkten annähernd geradlinig ist. Gekrümmte, unstetige oder stark wechselnde Zusammenhänge können Polynominterpolation, Splines oder ein fachbezogenes Modell erfordern. Achten Sie auf passende Einheiten: x1, x2 und Ziel-x müssen dieselbe Einheit haben; y1 und y2 ebenfalls untereinander. Zur Kontrolle berechnen Sie zuerst den horizontalen Anteil, multiplizieren ihn mit y2 minus y1 und addieren die Änderung zu y1.