Schwerpunkt-Rechner

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist sein geometrischer Mittelpunkt, der eindeutige Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden. Eine Seitenhalbierende verbindet einen Eckpunkt mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite. Jedes Dreieck besitzt genau einen Schwerpunkt, der stets in seinem Inneren liegt. Dieser Rechner ermittelt dessen kartesische Koordinaten aus den x- und y-Koordinaten der drei Eckpunkte. Für die Eckpunkte (x1, y1), (x2, y2) und (x3, y3) sind die Schwerpunktkoordinaten die arithmetischen Mittel der jeweiligen Koordinaten. Addieren Sie die drei x-Werte und teilen Sie durch drei, um die x-Koordinate zu erhalten. Dasselbe gilt für die drei y-Werte. Diese einfache Mittelwertbildung funktioniert bei spitzwinkligen, rechtwinkligen, stumpfwinkligen, ungleichseitigen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken. Der Schwerpunkt wird auch Baryzentrum oder Flächenschwerpunkt einer homogenen dreieckigen Platte genannt. Bei konstanter Dichte und Dicke lässt sich eine solche Platte dort ausbalancieren. Der Punkt teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis zwei zu eins: Die Strecke vom Eckpunkt zum Schwerpunkt ist doppelt so lang wie die Strecke vom Schwerpunkt zur gegenüberliegenden Seitenmitte. Das ist für geometrische Konstruktionen und Beweise nützlich. Koordinatenschwerpunkte kommen in Computergrafik, Ingenieurwesen, Architektur, Vermessung, Mechanik und geografischen Analysen vor. Gestalter verwenden sie zum Platzieren von Beschriftungen, Drehzentren und Auflagern. Ingenieure nutzen sie als Ausgangspunkt für Massenmittelpunkt- und Momentenberechnungen. Bei physikalischen Anwendungen stellt der Koordinatenmittelwert nur bei gleichmäßiger Dichte den Massenmittelpunkt dar. Ungleiche Punktmassen erfordern stattdessen einen gewichteten Mittelwert. Koordinaten dürfen positiv, negativ, null, ganzzahlig oder dezimal sein, doch alle sechs Werte müssen dasselbe Koordinatensystem und denselben Maßstab verwenden. Die Reihenfolge der Eckpunkte spielt für den Mittelwert keine Rolle. Liegen alle drei Punkte auf einer Geraden, ist der Mittelwert weiterhin definiert, obwohl ein entartetes Dreieck mit Fläche null entsteht. Gerundet wird nur für die Anzeige, damit die Rechengenauigkeit für praktische Anwendungen erhalten bleibt.